Պատահում է, որ հաշվարկների հարմարության համար անհրաժեշտ է սովորական կոտորակը վերածել տասնորդականի և հակառակը։ Ինչպես դա անել, մենք կխոսենք այս հոդվածում: Դիտարկենք սովորական կոտորակները տասնորդականների և հակառակը փոխարկելու կանոնները, ինչպես նաև բերենք օրինակներ։
Yandex.RTB R-A-339285-1
Մենք կդիտարկենք սովորական կոտորակները տասնորդականների վերածել՝ հետևելով որոշակի հաջորդականությանը: Նախ, եկեք տեսնենք, թե ինչպես են 10-ի բազմապատիկ հայտարար ունեցող սովորական կոտորակները վերածվում տասնորդականների՝ 10, 100, 1000 և այլն: Նման հայտարար ունեցող կոտորակները, ըստ էության, տասնորդական կոտորակների ավելի ծանր նշում են:
Այնուհետև մենք կանդրադառնանք, թե ինչպես կարելի է ցանկացած հայտարարով սովորական կոտորակները, ոչ թե 10-ի բազմապատիկները, վերածել տասնորդական կոտորակների: Նկատի ունեցեք, որ սովորական կոտորակները տասնորդականների վերածելիս ստացվում են ոչ միայն վերջավոր տասնորդականներ, այլև անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակներ։
Եկեք սկսենք!
10, 100, 1000 և այլն հայտարարներով սովորական կոտորակների թարգմանություն։ դեպի տասնորդականներ
Նախ, ասենք, որ որոշ կոտորակներ պահանջում են որոշակի նախապատրաստում նախքան տասնորդական ձևի վերածելը։ Ի՞նչ է դա։ Նախքան համարիչի թիվը պետք է այնքան զրո գումարել, որպեսզի համարիչի թվանշանների թիվը հավասարվի հայտարարի զրոների թվին։ Օրինակ, 3100 կոտորակի համար 0 թիվը պետք է մեկ անգամ ավելացվի համարիչի 3-ից ձախ։ 610 կոտորակը, վերը նշված կանոնի համաձայն, փոփոխության կարիք չունի։
Դիտարկենք ևս մեկ օրինակ, որից հետո կձևակերպենք մի կանոն, որը հատկապես հարմար է օգտագործել սկզբում, մինչդեռ կոտորակների փոխակերպման մեծ փորձ չկա։ Այսպիսով, 1610000 կոտորակը համարիչում զրոներ ավելացնելուց հետո նման կլինի 001510000:
Ինչպես փոխարկել ընդհանուր կոտորակը 10, 100, 1000 և այլն հայտարարով: տասնորդական?
Սովորական ճիշտ կոտորակները տասնորդականների վերածելու կանոն
- Գրեք 0 և դրանից հետո դրեք ստորակետ։
- Թիվը գրում ենք այն համարիչից, որը ստացվել է զրոներ գումարելուց հետո։
Հիմա անցնենք օրինակներին։
Օրինակ 1. Կոտորակների վերածում տասնորդականների
39100 կոտորակը փոխարկենք տասնորդականի։
Նախ, մենք նայում ենք կոտորակին և տեսնում, որ կարիք չկա որևէ նախապատրաստական գործողություններ իրականացնելու՝ համարիչի թվանշանների թիվը համընկնում է հայտարարի զրոների թվի հետ։
Հետևելով կանոնին՝ գրում ենք 0, դրանից հետո դնում տասնորդական կետ և համարիչից գրում ենք թիվը։ Մենք ստանում ենք տասնորդական կոտորակը 0,39:
Դիտարկենք այս թեմայի մեկ այլ օրինակի լուծումը:
Օրինակ 2. Կոտորակների վերածում տասնորդականների
105 10000000 կոտորակը գրենք որպես տասնորդական։
Զրոների թիվը հայտարարում 7 է, իսկ համարիչն ունի ընդամենը երեք նիշ։ Համարիչի թվից առաջ ավելացնենք ևս 4 զրո.
0000105 10000000
Այժմ գրում ենք 0, դրանից հետո դնում տասնորդական կետ և համարիչից գրում ենք թիվը։ Մենք ստանում ենք տասնորդական կոտորակը 0,0000105:
Բոլոր օրինակներում դիտարկված կոտորակները սովորական պատշաճ կոտորակներ են: Բայց ինչպես կարելի է ոչ պատշաճ կոտորակը վերածել տասնորդականի: Միանգամից ասենք, որ նման կոտորակների համար զրոներ ավելացնելով պատրաստվելու կարիք չկա։ Եկեք մի կանոն ձևակերպենք.
Սովորական ոչ պատշաճ կոտորակները տասնորդականների վերածելու կանոն
- Գրի՛ր այն թիվը, որը գտնվում է համարիչում։
- Մենք օգտագործում ենք տասնորդական կետ՝ աջ կողմում այնքան թվանշան առանձնացնելու համար, որքան զրոներ կան սկզբնական կոտորակի հայտարարում:
Ստորև բերված է այս կանոնի օգտագործման օրինակ:
Օրինակ 3. Կոտորակների վերածումը տասնորդականների
56888038009 100000 կոտորակը սովորական անկանոն կոտորակից վերածենք տասնորդականի։
Նախ՝ համարիչից գրենք թիվը.
Այժմ, աջ կողմում, մենք տասնորդական կետով առանձնացնում ենք հինգ թվանշան (զրոների թիվը հայտարարում հինգն է): Մենք ստանում ենք.
Բնականաբար ծագող հաջորդ հարցը հետևյալն է՝ ինչպես խառը թիվը վերածել տասնորդական կոտորակի, եթե դրա կոտորակային մասի հայտարարը 10, 100, 1000 թիվն է և այլն։ Նման թիվը տասնորդական կոտորակի վերածելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ կանոնը.
Խառը թվերը տասնորդականի վերածելու կանոն
- Անհրաժեշտության դեպքում պատրաստում ենք թվի կոտորակային մասը։
- Գրում ենք բնօրինակ թվի ամբողջ մասը և դրանից հետո դնում ենք ստորակետ։
- Թիվը կոտորակային մասի համարիչից գրում ենք ավելացված զրոների հետ միասին։
Դիտարկենք մի օրինակ։
Օրինակ 4. Խառը թվերի վերածում տասնորդականների
23 17 10000 խառը թիվը փոխարկենք տասնորդական կոտորակի։
Կոտորակի մասում ունենք 17 10000 արտահայտությունը։ Պատրաստենք այն և համարիչի ձախ կողմում ավելացնենք ևս երկու զրո։ Մենք ստանում ենք՝ 0017 10000:
Այժմ գրում ենք թվի ամբողջ մասը և դրանից հետո դնում ենք ստորակետ՝ 23, . .
Տասնորդական կետից հետո համարիչից գրի՛ր թիվը զրոների հետ միասին։ Մենք ստանում ենք արդյունքը.
23 17 10000 = 23 , 0017
Սովորական կոտորակների վերածումը վերջավոր և անվերջ պարբերական կոտորակների
Իհարկե, դուք կարող եք վերածել տասնորդականների և սովորական կոտորակների, որոնց հայտարարը հավասար չէ 10, 100, 1000 և այլն:
Հաճախ կոտորակը հեշտությամբ կարող է կրճատվել մինչև նոր հայտարար, այնուհետև օգտագործել սույն հոդվածի առաջին պարբերությունում սահմանված կանոնը: Օրինակ, բավական է 25 կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկել 2-ով և ստանում ենք 410 կոտորակը, որը հեշտությամբ վերածվում է 0,4 տասնորդականի։
Այնուամենայնիվ, կոտորակը տասնորդականի վերածելու այս մեթոդը չի կարող միշտ օգտագործվել: Ստորև մենք կքննարկենք, թե ինչ անել, եթե անհնար է կիրառել դիտարկված մեթոդը:
Կոտորակը տասնորդականի վերածելու սկզբունքորեն նոր եղանակ է համարիչը սյունակով բաժանել հայտարարի վրա։ Այս գործողությունը շատ նման է բնական թվերը սյունակով բաժանելուն, բայց ունի իր առանձնահատկությունները։
Բաժանելիս համարիչը ներկայացվում է որպես տասնորդական կոտորակ՝ համարիչի վերջին թվի աջ կողմում դրվում է ստորակետ և ավելացվում են զրոներ։ Ստացված գործակիցում տասնորդական կետ է տեղադրվում, երբ ավարտվում է համարիչի ամբողջ մասի բաժանումը։ Թե կոնկրետ ինչպես է աշխատում այս մեթոդը, պարզ կդառնա օրինակները դիտելուց հետո:
Օրինակ 5. Կոտորակների վերածումը տասնորդականների
621 4 ընդհանուր կոտորակը փոխարկենք տասնորդականի։
Ներկայացնենք 621 թիվը համարիչից որպես տասնորդական կոտորակ՝ տասնորդական կետից հետո ավելացնելով մի քանի զրո։ 621 = 621,00
Այժմ եկեք 621.00-ը բաժանենք 4-ի` օգտագործելով սյունակը: Բաժանման առաջին երեք քայլերը կլինեն նույնը, ինչ բնական թվերը բաժանելիս, և մենք կստանանք.
Երբ հասնում ենք դիվիդենտի տասնորդական կետին, իսկ մնացորդը տարբերվում է զրոյից, մենք տասնորդական կետ ենք դնում քանորդի մեջ և շարունակում ենք բաժանել՝ այլևս ուշադրություն չդարձնելով դիվիդենտի ստորակետին:
Արդյունքում ստանում ենք տասնորդական կոտորակը 155, 25, որը 621 4 ընդհանուր կոտորակի հետադարձման արդյունքն է։
621 4 = 155 , 25
Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ՝ նյութն ամրապնդելու համար:
Օրինակ 6. Կոտորակների վերածումը տասնորդականների
Եկեք հակադարձենք 21 800 ընդհանուր կոտորակը:
Դա անելու համար 21000 կոտորակը բաժանեք սյունակի 800-ի: Ամբողջ մասի բաժանումը կավարտվի առաջին քայլում, ուստի դրանից անմիջապես հետո մենք տասնորդական կետ ենք դնում քանորդի մեջ և շարունակում բաժանումը, ուշադրություն չդարձնելով դիվիդենտի ստորակետին, մինչև չստանանք զրոյի հավասար մնացորդ։
Արդյունքում ստացանք՝ 21,800 = 0,02625:
Բայց եթե բաժանելիս մենք դեռ 0-ի մնացորդ չստանանք: Նման դեպքերում բաժանումը կարելի է անվերջ շարունակել: Սակայն որոշակի քայլից սկսած մնացորդները պարբերաբար կրկնվելու են։ Համապատասխանաբար, գործակիցի թվերը կկրկնվեն։ Սա նշանակում է, որ սովորական կոտորակը վերածվում է տասնորդական անվերջ պարբերական կոտորակի։ Եկեք սա բացատրենք օրինակով։
Օրինակ 7. Կոտորակների վերածումը տասնորդականների
19 44 ընդհանուր կոտորակը փոխարկենք տասնորդականի։ Դա անելու համար մենք կատարում ենք բաժանում ըստ սյունակի:
Մենք տեսնում ենք, որ բաժանման ժամանակ կրկնվում են 8 և 36 մնացորդները։ Այս դեպքում 1 և 8 թվերը կրկնվում են քանորդում։ Սա տասնորդական կոտորակի ժամանակաշրջանն է: Ձայնագրելիս այս թվերը տեղադրվում են փակագծերում։
Այսպիսով, սկզբնական սովորական կոտորակը վերածվում է անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի։
19 44 = 0 , 43 (18) .
Եկեք ունենանք անկրճատելի սովորական կոտորակ: Ինչպիսի՞ ձև կլինի այն: Ո՞ր սովորական կոտորակներն են վերածվում վերջավոր տասնորդականների, և որո՞նք են անվերջ պարբերականների:
Նախ ասենք, որ եթե կոտորակը կարող է կրճատվել մինչև 10, 100, 1000... հայտարարներից մեկին, ապա այն կունենա վերջնական տասնորդական կոտորակի ձև։ Որպեսզի կոտորակը կրճատվի այս հայտարարներից մեկին, նրա հայտարարը պետք է լինի 10, 100, 1000 և այլն թվերից առնվազն մեկի բաժանարարը։ Թվերը պարզ գործոնների վերածելու կանոններից հետևում է, որ թվերի բաժանարարն է 10, 100, 1000 և այլն: պարզ գործակիցների մեջ հաշվի առնելիս պետք է պարունակի միայն 2 և 5 թվերը:
Ամփոփենք ասվածը.
- Ընդհանուր կոտորակը կարող է կրճատվել մինչև վերջնական տասնորդական, եթե նրա հայտարարը կարող է գործոնավորվել 2 և 5 պարզ գործակիցների մեջ:
- Եթե հայտարարի ընդլայնման մեջ բացի 2 և 5 թվերից, կան նաև այլ պարզ թվեր, ապա կոտորակը վերածվում է անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի ձևի։
Օրինակ բերենք.
Օրինակ 8. Կոտորակների վերածումը տասնորդականների
Այս 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 կոտորակներից որն է վերածվում վերջնական տասնորդական կոտորակի, իսկ որը՝ միայն պարբերականի: Եկեք պատասխանենք այս հարցին՝ առանց ուղղակիորեն կոտորակը տասնորդականի վերածելու:
47 20 կոտորակը, ինչպես հեշտ է տեսնել, համարիչն ու հայտարարը 5-ով բազմապատկելով՝ կրճատվում է նոր հայտարարի 100-ի։
47 20 = 235 100։ Դրանից մենք եզրակացնում ենք, որ այս կոտորակը վերածվում է վերջնական տասնորդական կոտորակի:
7 12 կոտորակի հայտարարի գործոնավորումը տալիս է 12 = 2 · 2 · 3: Քանի որ պարզ գործակից 3-ը տարբերվում է 2-ից և 5-ից, այս կոտորակը չի կարող ներկայացվել որպես վերջավոր տասնորդական կոտորակ, այլ կունենա անվերջ պարբերական կոտորակի ձև:
21 56 կոտորակը նախ պետք է կրճատել։ 7-ով կրճատելուց հետո մենք ստանում ենք 3 8 անկրճատելի կոտորակը, որի հայտարարը գործոնացված է և տալիս է 8 = 2 · 2 · 2: Հետևաբար, այն վերջնական տասնորդական կոտորակ է:
31 17 կոտորակի դեպքում հայտարարի գործակցումը հենց 17 պարզ թիվն է։ Համապատասխանաբար, այս կոտորակը կարող է վերածվել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի։
Սովորական կոտորակը չի կարող վերածվել անվերջ և ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակի
Վերևում խոսեցինք միայն վերջավոր և անվերջ պարբերական կոտորակների մասին։ Բայց կարելի՞ է ցանկացած սովորական կոտորակ վերածել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի։
Պատասխանում ենք՝ ոչ։
Կարևոր!
Անսահման կոտորակը տասնորդականի վերածելիս արդյունքը կա՛մ վերջավոր տասնորդական է, կա՛մ անվերջ պարբերական տասնորդական:
Բաժանման մնացորդը միշտ փոքր է բաժանարարից: Այսինքն, ըստ բաժանելիության թեորեմի, եթե ինչ-որ բնական թիվ բաժանենք q թվի վրա, ապա բաժանման մնացորդը ցանկացած դեպքում չի կարող մեծ լինել q-1-ից։ Բաժանման ավարտից հետո հնարավոր է հետևյալ իրավիճակներից մեկը.
- Մենք ստանում ենք 0-ի մնացորդ, և այստեղ ավարտվում է բաժանումը:
- Մենք ստանում ենք մնացորդ, որը կրկնվում է հաջորդ բաժանման ժամանակ, որի արդյունքում ստացվում է անվերջ պարբերական կոտորակ:
Կոտորակը տասնորդականի փոխարկելիս այլ տարբերակներ չեն կարող լինել: Ասենք նաև, որ անվերջ պարբերական կոտորակի ժամանակաշրջանի երկարությունը (նիշերի թիվը) միշտ փոքր է համապատասխան սովորական կոտորակի հայտարարի թվանշանների թվից։
Տասնորդական թվերը կոտորակների վերածելը
Այժմ ժամանակն է նայելու տասնորդական կոտորակը սովորական կոտորակի վերածելու հակառակ գործընթացին: Եկեք ձևակերպենք թարգմանության կանոն, որը ներառում է երեք փուլ. Ինչպե՞ս տասնորդական կոտորակը վերածել ընդհանուր կոտորակի:
Տասնորդական կոտորակները սովորական կոտորակների վերածելու կանոն
- Համարիչում մենք գրում ենք թիվը սկզբնական տասնորդական կոտորակից՝ հեռացնելով ստորակետը և ձախ կողմում գտնվող բոլոր զրոները, եթե այդպիսիք կան:
- Հայտարարում գրում ենք մեկը, որին հաջորդում են այնքան զրո, որքան թվանշաններ կան սկզբնական տասնորդական կոտորակի տասնորդական կետից հետո:
- Անհրաժեշտության դեպքում կրճատեք ստացված սովորական ֆրակցիան։
Դիտարկենք այս կանոնի կիրառումը օրինակներով:
Օրինակ 8. Տասնորդական կոտորակների վերածում սովորական կոտորակների
Պատկերացնենք 3.025 թիվը որպես սովորական կոտորակ։
- Մենք ինքնին տասնորդական կոտորակը գրում ենք համարիչի մեջ՝ հանելով ստորակետը՝ 3025:
- Հայտարարի մեջ մենք գրում ենք մեկը, իսկ դրանից հետո երեք զրո - սա հենց այն է, թե քանի թվանշան է պարունակվում սկզբնական կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո՝ 3025 1000:
- Ստացված 3025 1000 կոտորակը կարող է կրճատվել 25-ով, արդյունքում՝ 3025 1000 = 121 40:
Օրինակ 9. Տասնորդական կոտորակների վերածում սովորական կոտորակների
0,0017 կոտորակը տասնորդականից վերածենք սովորականի։
- Համարիչում գրում ենք 0, 0017 կոտորակը, ձախից հանելով ստորակետերն ու զրոները։ Ստացվում է 17.
- Հայտարարի մեջ գրում ենք մեկը, իսկ դրանից հետո չորս զրո՝ 17 10000։ Այս մասնաբաժինը անկրճատելի է։
Եթե տասնորդական կոտորակն ունի ամբողջ թվային մաս, ապա այդպիսի կոտորակը կարող է անմիջապես վերածվել խառը թվի։ Ինչպե՞ս դա անել:
Ձևակերպենք ևս մեկ կանոն.
Տասնորդական թվերը խառը թվերի փոխարկելու կանոն.
- Կոտորակի տասնորդական կետից առաջ թիվը գրվում է որպես խառը թվի ամբողջական մաս։
- Համարիչում թիվը գրում ենք կոտորակի տասնորդական կետից հետո՝ ձախ կողմի զրոները, եթե այդպիսիք կան։
- Կոտորակային մասի հայտարարում ավելացնում ենք մեկ և այնքան զրո, որքան թվանշան կա կոտորակային մասի տասնորդական կետից հետո։
Օրինակ բերենք
Օրինակ 10. Տասնորդականը խառը թվի վերածելը
Պատկերացնենք 155, 06005 կոտորակը որպես խառը թիվ։
- 155 թիվը գրում ենք որպես ամբողջական մաս։
- Համարիչում թվերը գրում ենք տասնորդական կետից հետո՝ զրոյից հանելով։
- Հայտարարի մեջ գրում ենք մեկ և հինգ զրո
Սովորենք խառը թիվ՝ 155 6005 100000
Կոտորակի մասը կարելի է կրճատել 5-ով։ Մենք կրճատում ենք այն և ստանում վերջնական արդյունքը.
155 , 06005 = 155 1201 20000
Անվերջ պարբերական տասնորդականների վերածում կոտորակների
Դիտարկենք օրինակներ, թե ինչպես կարելի է պարբերական տասնորդական կոտորակները վերածել սովորական կոտորակների: Նախքան սկսելը, եկեք պարզաբանենք՝ ցանկացած պարբերական տասնորդական կոտորակ կարող է վերածվել սովորական կոտորակի:
Ամենապարզ դեպքն այն է, երբ կոտորակի պարբերությունը զրո է: Զրոյական կետ ունեցող պարբերական կոտորակը փոխարինվում է վերջնական տասնորդական կոտորակով, և նման կոտորակի հետադարձման գործընթացը կրճատվում է մինչև վերջնական տասնորդական կոտորակը:
Օրինակ 11. Պարբերական տասնորդական կոտորակի վերածում ընդհանուր կոտորակի
Եկեք շրջենք 3, 75 (0) պարբերական կոտորակը:
Վերացնելով աջ կողմի զրոները՝ ստանում ենք վերջնական տասնորդական կոտորակը 3.75։
Վերափոխելով այս կոտորակը սովորական կոտորակի՝ օգտագործելով նախորդ պարբերություններում քննարկված ալգորիթմը, մենք ստանում ենք.
3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .
Իսկ եթե կոտորակի պարբերությունը տարբերվի զրոյից: Պարբերական մասը պետք է դիտարկել որպես երկրաչափական պրոգրեսիայի տերմինների գումար, որը նվազում է։ Սա բացատրենք օրինակով.
0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .
Անսահման նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամների գումարի բանաձև կա։ Եթե պրոգրեսիայի առաջին անդամը b է, իսկ q հայտարարն այնպիսին է, որ 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .
Եկեք նայենք մի քանի օրինակների՝ օգտագործելով այս բանաձևը:
Օրինակ 12. Պարբերական տասնորդական կոտորակի վերածում ընդհանուր կոտորակի
Եկեք ունենանք 0, (8) պարբերական կոտորակ, և այն պետք է վերածենք սովորականի:
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .
Այստեղ մենք ունենք անսահման նվազող երկրաչափական պրոգրեսիա առաջին անդամով 0, 8 և հայտարար 0, 1:
Եկեք կիրառենք բանաձևը.
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9
Սա պահանջվող սովորական կոտորակն է։
Նյութը համախմբելու համար դիտարկենք մեկ այլ օրինակ։
Օրինակ 13. Պարբերական տասնորդական կոտորակի վերածում ընդհանուր կոտորակի
Դարձնենք 0 կոտորակը 43 (18):
Սկզբում կոտորակը գրում ենք որպես անվերջ գումար.
0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)
Դիտարկենք տերմինները փակագծերում: Այս երկրաչափական առաջընթացը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.
0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .
Արդյունքը գումարում ենք վերջնական կոտորակի 0, 43 = 43 100 և ստանում ենք արդյունքը.
0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900
Այս կոտորակները գումարելուց և կրճատելուց հետո ստանում ենք վերջնական պատասխանը.
0 , 43 (18) = 19 44
Այս հոդվածը եզրափակելու համար կասենք, որ ոչ պարբերական անվերջ տասնորդական կոտորակները չեն կարող վերածվել սովորական կոտորակների։
Եթե տեքստում սխալ եք նկատում, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter
Անանուն
Կոտորակը տասնորդականի վերածելու համար պետք է կոտորակի հայտարարը վերածել 10, 100, 1000 և այլն։ Որպես օրինակ՝ եկեք փոխարկենք 1/2 կոտորակը 1: Առաջին քայլը գտնելն է այն ամբողջ թիվը, որը փոխակերպում է հայտարարը 10, 100, 1000 և այլն: Դա անելու համար ցուցակից (10, 100, 1000) թվերը հերթով կբաժանենք հայտարարի վրա, մինչև ստանանք ամբողջ թիվ։ 10/2 = 5 - ամբողջ թիվ; 1. Այժմ, բազմապատկելով մեր կոտորակը ստացված թվով (5), մենք մեր կոտորակը վերածում ենք տասնորդականի: (1*5)/(2*5) = 5/10 = 0,5:
Անանուն
Ներածություն
Շատ հաճախ մաթեմատիկայի մեջ պահանջվում է կոտորակը վերածել տասնորդականի: Սա առաջին հերթին պայմանավորված է նրանով, որ տասնորդական կոտորակները մի տեսակ ընդհանուր ընդունված ստանդարտ են և օգտագործվում են ավելի հաճախ, քան սովորական կոտորակները: Օրինակ, պետական քննության ձևաթղթերում թույլատրվում են միայն տասնորդական կոտորակներ: Կամ մենք խանութում չենք ասի. «Տվեք ինձ երկրորդ երեք կիլոգրամ շաքարավազը»:
Ինչպես փոխարկել կոտորակը տասնորդականի
Պարզ կոտորակը տասնորդականի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է բաժանել համարիչվրա հայտարար (կոտորակային գծից վերև գտնվող թիվը դրան տակ գտնվող թվով): Դիտարկենք մի քանի հնարավոր դեպքեր.
- Դեպք 1.Մենք ունենք պարզ ճիշտ կոտորակ (<1) Возьмем заданную дробь (1 / 2) и переведем ее в десятичную. Для удобства можно выполнить деление столбиком (или калькулятором). Делим 1 на 2 и получаем 0,5.
- Դեպք 2.Մենք ունենք ոչ պատշաճ կոտորակ (>1) կամ ունենք ամբողջ թիվ: Մենք չենք շոշափում ամբողջ մասը, բայց եթե այն կարելի է ընտրել, ապա մենք այն ընտրում ենք: Օրինակ, 3/2 = 1 1/2: Մենք թողնում ենք միավորը, և կոտորակային մասով կատարում ենք մեզ արդեն հայտնի գործողությունները։ Պատասխանը 1.5 է:
- Դեպք 3.Բաժանելիս վերջավոր թիվ չենք ստանում, այսինքն՝ պատասխանը անվերջ տասնորդական կոտորակ է։ Երկու տարբերակ կա. 1) Եթե ստացվում է, որ կոտորակը պարբերական է (0,6666...), ապա պատասխանը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝ 0,(6) . 2) Եթե կոտորակը պարբերական չէ, ապա մենք կարող ենք թիվը կլորացնել ցանկացած թվի (մինչև տասներորդական, հարյուրերորդական), եթե միայն պայմանը թույլ է տալիս դա անել: Եթե ոչ, ապա ավելի լավ է թիվը թողնել որպես պարզ կոտորակ։
Շատ հաճախ մաթեմատիկայի մեջ պահանջվում է կոտորակը վերածել տասնորդականի: Սա առաջին հերթին պայմանավորված է նրանով, որ տասնորդական կոտորակները մի տեսակ ընդհանուր ընդունված ստանդարտ են և օգտագործվում են ավելի հաճախ, քան սովորական կոտորակները: Օրինակ, պետական քննության ձևաթղթերում թույլատրվում են միայն տասնորդական կոտորակներ: Կամ մենք խանութում չենք ասի. «Տվեք ինձ երկրորդ երեք կիլոգրամ շաքարավազը»:
Ինչպես փոխարկել կոտորակը տասնորդականի
Պարզ կոտորակը տասնորդականի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է բաժանել համարիչվրա հայտարար (կոտորակային գծից վերև գտնվող թիվը դրան տակ գտնվող թվով): Դիտարկենք մի քանի հնարավոր դեպքեր.
- Դեպք 1.Մենք ունենք պարզ ճիշտ կոտորակ (<1) Возьмем заданную дробь (1 / 2) и переведем ее в десятичную. Для удобства можно выполнить деление столбиком (или калькулятором). Делим 1 на 2 и получаем 0,5.
- Դեպք 2.Մենք ունենք ոչ պատշաճ կոտորակ (>1) կամ ունենք ամբողջ թիվ: Մենք չենք շոշափում ամբողջ մասը, բայց եթե այն կարելի է ընտրել, ապա մենք այն ընտրում ենք: Օրինակ, 3/2 = 1 1/2: Մենք թողնում ենք միավորը, և կոտորակային մասով կատարում ենք մեզ արդեն հայտնի գործողությունները։ Պատասխանը 1.5 է:
- Դեպք 3.Բաժանելիս վերջավոր թիվ չենք ստանում, այսինքն՝ պատասխանը անվերջ տասնորդական կոտորակ է։ Երկու տարբերակ կա. 1) Եթե ստացվում է, որ կոտորակը պարբերական է (0,6666...), ապա պատասխանը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝ 0,(6) . 2) Եթե կոտորակը պարբերական չէ, ապա մենք կարող ենք թիվը կլորացնել ցանկացած թվի (մինչև տասներորդական, հարյուրերորդական), եթե միայն պայմանը թույլ է տալիս դա անել: Եթե ոչ, ապա ավելի լավ է թիվը թողնել որպես պարզ կոտորակ։
Կոտորակը տասնորդականի վերածելու համար պետք է կոտորակի հայտարարը վերածել 10, 100, 1000 և այլն։ Որպես օրինակ՝ եկեք փոխակերպենք 1/2 կոտորակը.
1. Առաջին քայլը ամբողջ թիվ գտնելն է, որը հայտարարը փոխակերպում է 10, 100, 1000 և այլն: Դա անելու համար ցուցակից (10, 100, 1000) թվերը հերթով կբաժանենք հայտարարի վրա, մինչև ստանանք ամբողջ թիվ։
10/2 = 5 - ամբողջ թիվ;
1. Այժմ, բազմապատկելով մեր կոտորակը ստացված թվով (5), մենք մեր կոտորակը վերածում ենք տասնորդականի:
Օգտագործելով այս առցանց հաշվիչը, դուք կարող եք փոխարկել ամբողջ և կոտորակային թվերը մի թվային համակարգից մյուսը: Տրվում է մանրամասն լուծում՝ բացատրություններով։ Թարգմանելու համար մուտքագրեք բնօրինակ համարը, նշեք սկզբնական համարի թվային համակարգի հիմքը, նշեք այն թվային համակարգի հիմքը, որին ցանկանում եք փոխարկել թիվը և սեղմել «Թարգմանել» կոճակը: Տեսական մասը և թվային օրինակները տե՛ս ստորև։
Արդյունքն արդեն ստացվել է։
Ամբողջ թվերի և կոտորակների փոխարկումը մեկ թվային համակարգից որևէ այլի - տեսություն, օրինակներ և լուծումներ
Կան դիրքային և ոչ դիրքային թվային համակարգեր։ Արաբական թվային համակարգը, որը մենք օգտագործում ենք առօրյա կյանքում, դիրքային է, իսկ հռոմեական թվային համակարգը՝ ոչ: Դիրքային թվային համակարգերում թվի դիրքը եզակիորեն որոշում է թվի մեծությունը։ Դիտարկենք սա՝ օգտագործելով 6372 թվի օրինակը տասնորդական թվային համակարգում։ Եկեք այս թիվը համարենք աջից ձախ՝ սկսած զրոյից.
Այնուհետև 6372 թիվը կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
10 թիվը որոշում է թվային համակարգը (այս դեպքում դա 10 է): Տրված թվի դիրքի արժեքները վերցվում են որպես ուժեր:
Դիտարկենք իրական տասնորդական թիվը 1287.923: Եկեք այն համարենք՝ սկսած թվի զրոյական դիրքից տասնորդական կետից դեպի ձախ և աջ.
Այնուհետև 1287.923 թիվը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Ընդհանուր առմամբ, բանաձևը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.
C n ս n +C n-1 · ս n-1 +...+C 1 · ս 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
որտեղ C n-ը դիրքում գտնվող ամբողջ թիվ է n, D -k - կոտորակային թիվ (-k), ս- թվային համակարգ.
Մի քանի խոսք թվային համակարգերի մասին Տասնորդական թվային համակարգում թիվը բաղկացած է բազմաթիվ թվանշաններից (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), օկտալ թվային համակարգում այն բաղկացած է բազմաթիվ թվանշաններից։ (0,1, 2,3,4,5,6,7), երկուական թվային համակարգում՝ թվանշանների բազմությունից (0,1), տասնվեցական թվային համակարգում՝ թվանշանների բազմությունից (0,1): ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), որտեղ A,B,C,D,E,F համապատասխանում են 10,11 թվերին, 12,13,14,15 Աղյուսակում Tab.1 թվերը ներկայացված են տարբեր թվային համակարգերով:
| Աղյուսակ 1 | |||
|---|---|---|---|
| Նշում | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | Ա |
| 11 | 1011 | 13 | Բ |
| 12 | 1100 | 14 | Գ |
| 13 | 1101 | 15 | Դ |
| 14 | 1110 | 16 | Ե | 15 | 1111 | 17 | Ֆ |
Թվերի փոխակերպում մի թվային համակարգից մյուսը
Թվերը մի թվային համակարգից մյուսը փոխարկելու համար ամենահեշտ ձևն այն է, որ նախ թիվը փոխարկվի տասնորդական թվային համակարգին, այնուհետև տասնորդական թվային համակարգից փոխարկեք պահանջվող թվային համակարգին:
Թվերի փոխակերպում ցանկացած թվային համակարգից տասնորդական թվային համակարգի
Օգտագործելով բանաձևը (1), դուք կարող եք թվերը փոխարկել ցանկացած թվային համակարգից տասնորդական թվային համակարգի:
Օրինակ 1. 1011101.001 թիվը երկուական թվային համակարգից (SS) փոխարկեք տասնորդական SS-ի: Լուծում:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Օրինակ2. 1011101.001 թիվը օկտալ թվային համակարգից (SS) փոխարկեք տասնորդական SS-ի: Լուծում:
Օրինակ 3 . AB572.CDF թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկեք տասնորդական SS-ի: Լուծում:
Այստեղ Ա- փոխարինվել է 10-ով, Բ- ժամը 11, Գ- ժամը 12, Ֆ- 15-ով:
Թվերի փոխակերպում տասնորդական թվային համակարգից մեկ այլ թվային համակարգի
Թվերը տասնորդական թվային համակարգից մեկ այլ թվային համակարգի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է թվի ամբողջական մասը և թվի կոտորակային մասը առանձին:
Թվի ամբողջական մասը տասնորդական SS-ից փոխարկվում է մեկ այլ թվային համակարգի՝ թվի ամբողջ մասը հաջորդաբար բաժանելով թվային համակարգի հիմքի վրա (երկուական SS-ի համար՝ 2-ի, 8-ական SS-ի համար՝ 8-ի, 16-ի համար։ -ary SS - 16-ով և այլն) մինչև ստացվի մի ամբողջ մնացորդ՝ բազային CC-ից պակաս:
Օրինակ 4 . Եկեք 159 թիվը տասնորդական SS-ից փոխարկենք երկուական SS.
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Ինչպես երևում է Նկ. 1, 159 թիվը, երբ բաժանվում է 2-ի, տալիս է քանորդը 79, իսկ մնացորդը՝ 1։ Այնուհետև, 79 թիվը, երբ բաժանվում է 2-ի, տալիս է 39 գործակիցը, իսկ մնացորդը՝ 1 և այլն։ Արդյունքում, բաժանման մնացորդներից (աջից ձախ) թիվը կառուցելով, մենք ստանում ենք թիվը երկուական SS-ում. 10011111 . Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.
159 10 =10011111 2 .
Օրինակ 5 . Եկեք 615 թիվը տասնորդական SS-ից փոխարկենք ութնյակային SS:
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Թիվը տասնորդական SS-ից ութնյակի վերածելիս պետք է թիվը հաջորդաբար բաժանել 8-ի, մինչև ստացվի 8-ից փոքր ամբողջ մնացորդ: Արդյունքում, բաժանման մնացորդներից (աջից ձախ) թիվը կառուցելով, մենք ստանում ենք. թիվ octal SS-ում. 1147 (տես նկ. 2): Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.
615 10 =1147 8 .
Օրինակ 6 . 19673 թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկենք տասնվեցական SS-ի։
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Ինչպես երևում է Նկար 3-ից, 19673 թիվը հաջորդաբար բաժանելով 16-ի, մնացորդները կազմում են 4, 12, 13, 9: Տասնվեցական թվային համակարգում 12 թիվը համապատասխանում է C-ին, 13-ին՝ D-ին: Հետևաբար, մեր տասնվեցական թիվը 4CD9 է:
Կանոնավոր տասնորդական կոտորակները (զրո ամբողջ մասով իրական թիվ) s հիմքով թվային համակարգի վերածելու համար անհրաժեշտ է հաջորդաբար բազմապատկել այս թիվը s-ով, մինչև կոտորակային մասը պարունակի մաքուր զրո, կամ մենք ստանանք անհրաժեշտ թվանշանների քանակը։ . Եթե բազմապատկման ժամանակ ստացվում է զրոյից այլ ամբողջ մասով թիվ, ապա այս ամբողջ մասը հաշվի չի առնվում (դրանք հաջորդաբար ներառվում են արդյունքի մեջ)։
Դիտարկենք վերը նշվածը օրինակներով։
Օրինակ 7 . 0,214 թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկենք երկուական SS-ի։
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Ինչպես երևում է 4-րդ նկարից, 0,214 թիվը հաջորդաբար բազմապատկվում է 2-ով: Եթե բազմապատկման արդյունքը զրոյից տարբերվող ամբողջ մասով թիվ է, ապա ամբողջ մասը գրվում է առանձին (թվի ձախ կողմում). իսկ թիվը գրվում է զրոյական ամբողջ մասով։ Եթե բազմապատկումից ստացվում է զրոյական ամբողջ մաս ունեցող թիվ, ապա նրանից ձախ գրվում է զրո։ Բազմապատկման գործընթացը շարունակվում է այնքան ժամանակ, մինչև կոտորակային մասը հասնի մաքուր զրոյի կամ մենք ձեռք բերենք անհրաժեշտ թվանշանները։ Վերևից ներքև գրելով թավ թվեր (նկ. 4), երկուական թվային համակարգում ստանում ենք անհրաժեշտ թիվը՝ 0։ 0011011 .
Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.
0.214 10 =0.0011011 2 .
Օրինակ 8 . 0,125 թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկենք երկուական SS-ի։
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0.125 թիվը տասնորդական SS-ից երկուականի փոխարկելու համար այս թիվը հաջորդաբար բազմապատկվում է 2-ով։ Երրորդ փուլում ստացվում է 0։ Հետևաբար ստացվում է հետևյալ արդյունքը.
0.125 10 =0.001 2 .
Օրինակ 9 . 0,214 թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկենք տասնվեցական SS-ի։
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Հետևելով 4-րդ և 5-րդ օրինակներին՝ մենք ստանում ենք 3, 6, 12, 8, 11, 4 թվերը: Բայց տասնվեցական SS-ում 12 և 11 թվերը համապատասխանում են C և B թվերին: Հետևաբար, մենք ունենք.
0.214 10 =0.36C8B4 16.
Օրինակ 10 . 0,512 թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկենք ութնյակային SS-ի։
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Ստացել է:
0.512 10 =0.406111 8 .
Օրինակ 11 . 159.125 թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկենք երկուական SS-ի։ Դա անելու համար մենք առանձին թարգմանում ենք թվի ամբողջական մասը (Օրինակ 4) և թվի կոտորակային մասը (Օրինակ 8): Հետագա համատեղելով այս արդյունքները, մենք ստանում ենք.
159.125 10 =10011111.001 2 .
Օրինակ 12 . 19673.214 թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկենք տասնվեցական SS-ի։ Դա անելու համար մենք առանձին թարգմանում ենք թվի ամբողջական մասը (Օրինակ 6) և թվի կոտորակային մասը (Օրինակ 9): Հետագայում, համատեղելով այս արդյունքները, մենք ստանում ենք.
Մենք արդեն ասել ենք, որ կան կոտորակներ սովորականԵվ տասնորդական. Այս պահին մենք մի փոքր սովորեցինք կոտորակների մասին: Իմացանք, որ կան պատշաճ և ոչ պատշաճ կոտորակներ։ Իմացանք նաև, որ սովորական կոտորակները կարելի է փոքրացնել, գումարել, հանել, բազմապատկել և բաժանել: Եվ նաև իմացանք, որ կան, այսպես կոչված, խառը թվեր, որոնք բաղկացած են ամբողջ թվից և կոտորակային մասից։
Մենք դեռ ամբողջությամբ չենք ուսումնասիրել ընդհանուր կոտորակները: Շատ նրբություններ և մանրամասներ կան, որոնց մասին պետք է խոսել, բայց այսօր մենք կսկսենք ուսումնասիրել տասնորդականկոտորակներ, քանի որ սովորական և տասնորդական կոտորակները հաճախ պետք է համակցվեն: Այսինքն՝ խնդիրներ լուծելիս պետք է աշխատել երկու տեսակի կոտորակների հետ։
Այս դասը կարող է թվալ բարդ և շփոթեցնող: Դա միանգամայն նորմալ է։ Այս տեսակի դասերը պահանջում են, որ դրանք ուսումնասիրվեն, այլ ոչ թե մակերեսորեն շեղվեն:
Դասի բովանդակությունըՄեծությունների արտահայտում կոտորակային ձևով
Երբեմն հարմար է ինչ-որ բան ցույց տալ կոտորակային տեսքով։ Օրինակ, դեցիմետրի մեկ տասներորդը գրված է այսպես.
Այս արտահայտությունը նշանակում է, որ մեկ դեցիմետրը բաժանվել է տասը հավասար մասերի, և այս տասը մասերից վերցվել է մեկ մասը։ Եվ տասից մեկ մասն այս դեպքում հավասար է մեկ սանտիմետրի.
Դիտարկենք հետևյալ օրինակը. Ցույց տվեք 6 սմ և ևս 3 մմ սանտիմետրերով կոտորակային տեսքով:
Այսպիսով, դուք պետք է ցույց տաք 6 սմ և 3 մմ սանտիմետրերով, բայց կոտորակային տեսքով: Մենք արդեն ունենք 6 ամբողջ սանտիմետր.
Բայց դեռ 3 միլիմետր է մնացել։ Ինչպե՞ս ցույց տալ այս 3 միլիմետրը, այն էլ սանտիմետրերով: Օգնության են գալիս ֆրակցիաները։ Մեկ սանտիմետրը տասը միլիմետր է։ Երեք միլիմետրը տասը մասից երեքն է։ Իսկ տասից երեք մասերը գրվում են սմ
Սմ արտահայտությունը նշանակում է, որ մեկ սանտիմետրը բաժանվել է տասը հավասար մասերի, և այս տասը մասերից վերցվել է երեք մաս։
Արդյունքում մենք ունենք վեց ամբողջ սանտիմետր և սանտիմետրի երեք տասներորդ.
Այս դեպքում 6-ը ցույց է տալիս ամբողջ սանտիմետրերի թիվը, իսկ կոտորակը ցույց է տալիս կոտորակային սանտիմետրերի թիվը: Այս կոտորակը կարդացվում է որպես «վեց կետ երեք սանտիմետր».
Այն կոտորակները, որոնց հայտարարը պարունակում է 10, 100, 1000 թվերը, կարելի է գրել առանց հայտարարի։ Նախ գրի՛ր ամբողջ մասը, իսկ հետո՝ կոտորակային մասի համարիչը։ Ամբողջական մասը կոտորակային մասի համարիչից բաժանվում է ստորակետով։
Օրինակ՝ գրենք առանց հայտարարի։ Նախ գրում ենք ամբողջ մասը։ Ամբողջ մասը 6 է
Ամբողջ մասը ձայնագրված է։ Ամբողջ մասը գրելուց անմիջապես հետո ստորակետ ենք դնում.
Իսկ հիմա գրում ենք կոտորակային մասի համարիչը։ Խառը թվի մեջ կոտորակային մասի համարիչը 3 թիվն է։ Տասնորդական կետից հետո եռյակ ենք գրում.
Ցանկացած թիվ, որը ներկայացված է այս ձևով, կոչվում է տասնորդական.
Այսպիսով, դուք կարող եք ցույց տալ 6 սմ և ևս 3 մմ սանտիմետրերով, օգտագործելով տասնորդական կոտորակը.
6,3 սմ
Այն այսպիսի տեսք կունենա.
Իրականում տասնորդականները նույնն են, ինչ սովորական կոտորակները և խառը թվերը։ Նման կոտորակների առանձնահատկությունն այն է, որ դրանց կոտորակային մասի հայտարարը պարունակում է 10, 100, 1000 կամ 10000 թվերը։
Խառը թվի պես, տասնորդական կոտորակն ունի ամբողջ և կոտորակային մաս: Օրինակ՝ խառը թվի մեջ ամբողջ թվային մասը 6 է, իսկ կոտորակայինը՝ ։
6.3 տասնորդական կոտորակի մեջ ամբողջական մասը 6 թիվն է, իսկ կոտորակայինը՝ կոտորակի համարիչը, այսինքն՝ 3 թիվը։
Պատահում է նաև, որ սովորական կոտորակներ, որոնց հայտարարում 10, 100, 1000 թվերը տրվում են առանց ամբողջ մասի։ Օրինակ՝ կոտորակը տրվում է առանց ամբողջ մասի։ Նման կոտորակը որպես տասնորդական գրելու համար նախ գրեք 0, այնուհետև դրեք ստորակետ և գրեք կոտորակի համարիչը: Առանց հայտարարի կոտորակը կգրվի հետևյալ կերպ.
Կարդում է նման «Զրո կետ հինգ».
Խառը թվերի վերածում տասնորդականների
Երբ մենք գրում ենք խառը թվեր առանց հայտարարի, այդպիսով մենք դրանք վերածում ենք տասնորդական կոտորակների։ Կոտորակները տասնորդականների վերածելիս կան մի քանի բաներ, որոնք դուք պետք է իմանաք, որոնց մասին կխոսենք հիմա:
Ամբողջ մասը գրելուց հետո անհրաժեշտ է հաշվել զրոների թիվը կոտորակային մասի հայտարարի մեջ, քանի որ կոտորակային մասի զրոների թիվը և տասնորդական կոտորակի տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը պետք է լինի. նույնը. Ինչ է դա նշանակում? Դիտարկենք հետևյալ օրինակը.
Սկզբում
Եվ դուք կարող եք անմիջապես գրել կոտորակային մասի համարիչը, և տասնորդական կոտորակը պատրաստ է, բայց անպայման պետք է հաշվել կոտորակային մասի հայտարարի զրոների թիվը:
Այսպիսով, մենք հաշվում ենք զրոների թիվը խառը թվի կոտորակային մասում։ Կոտորակային մասի հայտարարն ունի մեկ զրո։ Սա նշանակում է, որ տասնորդական կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո կլինի մեկ նիշ և այս թվանշանը կլինի խառը թվի կոտորակային մասի համարիչը, այսինքն՝ 2 թիվը։
Այսպիսով, երբ վերածվում է տասնորդական կոտորակի, խառը թիվը դառնում է 3,2:
Այս տասնորդական կոտորակը կարդում է այսպես.
«Երեք կետ երկու»
«Տասներորդներ», քանի որ 10 թիվը խառը թվի կոտորակային մասում է:
Օրինակ 2.Խառը թիվը վերածիր տասնորդականի:
Դուրս գրեք ամբողջ մասը և դրեք ստորակետ.
Եվ դուք կարող եք անմիջապես գրել կոտորակային մասի համարիչը և ստանալ տասնորդական կոտորակը 5.3, բայց կանոնն ասում է, որ տասնորդական կետից հետո պետք է լինի այնքան թվանշան, որքան զրոներ կան խառը թվի կոտորակային մասի հայտարարում։ Եվ տեսնում ենք, որ կոտորակային մասի հայտարարն ունի երկու զրո։ Սա նշանակում է, որ մեր տասնորդական կոտորակը պետք է ունենա երկու նիշ տասնորդական կետից հետո, ոչ թե մեկ:
Նման դեպքերում կոտորակային մասի համարիչը պետք է մի փոքր փոփոխվի՝ համարիչից առաջ ավելացրո՛ւ զրո, այսինքն՝ 3 թվից առաջ։
Այժմ դուք կարող եք այս խառը թիվը վերածել տասնորդական կոտորակի: Դուրս գրեք ամբողջ մասը և դրեք ստորակետ.
Եվ գրի՛ր կոտորակային մասի համարիչը.
5.03 տասնորդական կոտորակը կարդացվում է հետևյալ կերպ.
«Հինգ կետ երեք»
«Հարյուրներ», քանի որ խառը թվի կոտորակային մասի հայտարարը պարունակում է 100 թիվը։
Օրինակ 3.Խառը թիվը վերածիր տասնորդականի:
Նախորդ օրինակներից մենք իմացանք, որ խառը թիվը տասնորդականի հաջողությամբ փոխարկելու համար կոտորակի համարիչի թվանշանների թիվը և կոտորակի հայտարարի զրոների թիվը պետք է նույնը լինեն։
Խառը թիվը տասնորդական կոտորակի վերածելուց առաջ դրա կոտորակային մասը պետք է մի փոքր փոփոխվի, այն է՝ համոզվել, որ կոտորակային մասի համարիչի թվանշանների թիվը և կոտորակային մասի հայտարարի զրոների թիվը հավասար են։ նույնը.
Առաջին հերթին մենք նայում ենք կոտորակային մասի հայտարարի զրոների թվին։ Մենք տեսնում ենք, որ կան երեք զրո.
Մեր խնդիրն է կոտորակային մասի համարիչում երեք թվանշան կազմակերպել։ Մենք արդեն ունենք մեկ նիշ՝ սա 2 թիվն է։ Մնում է ավելացնել ևս երկու նիշ։ Դրանք կլինեն երկու զրո։ Ավելացրե՛ք դրանք 2 թվից առաջ: Արդյունքում հայտարարի մեջ զրոների և համարիչի թվանշանների թիվը նույնը կլինի.
Այժմ դուք կարող եք սկսել այս խառը թիվը վերածել տասնորդական կոտորակի: Նախ գրում ենք ամբողջ մասը և դնում ստորակետ.
և անմիջապես գրի՛ր կոտորակային մասի համարիչը
3,002
Տեսնում ենք, որ տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը և խառն թվի կոտորակային մասի հայտարարի զրոները նույնն են։
3.002 տասնորդական կոտորակը կարդացվում է հետևյալ կերպ.
«Երեք կետ երկու հազարերորդական»
«Հազարներ», քանի որ խառը թվի կոտորակային մասի հայտարարը պարունակում է 1000 թիվը։
Կոտորակների վերածումը տասնորդականների
10, 100, 1000 կամ 10000 հայտարարներով սովորական կոտորակները նույնպես կարող են վերածվել տասնորդականների։ Քանի որ սովորական կոտորակը չունի ամբողջական մաս, նախ գրեք 0, ապա դրեք ստորակետ և գրեք կոտորակային մասի համարիչը։
Այստեղ նույնպես հայտարարի զրոների և համարիչի թվանշանների թիվը պետք է նույնը լինի։ Ուստի պետք է զգույշ լինել։
Օրինակ 1.
Ամբողջ մասը բացակայում է, ուստի նախ գրում ենք 0 և դնում ենք ստորակետ.
Այժմ մենք նայում ենք հայտարարի զրոների թվին: Մենք տեսնում ենք, որ կա մեկ զրո։ Իսկ համարիչն ունի մեկ նիշ։ Սա նշանակում է, որ դուք կարող եք ապահով կերպով շարունակել տասնորդական կոտորակը` գրելով 5 թիվը տասնորդական կետից հետո
Ստացված 0,5 տասնորդական կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը և կոտորակի հայտարարի զրոների թիվը նույնն են։ Սա նշանակում է, որ կոտորակը ճիշտ է թարգմանված:
0,5 տասնորդական կոտորակը կարդացվում է հետևյալ կերպ.
«Զրո կետ հինգ»
Օրինակ 2.Կոտորակը վերածիր տասնորդականի:
Մի ամբողջ հատված բացակայում է։ Նախ գրում ենք 0 և դնում ենք ստորակետ.
Այժմ մենք նայում ենք հայտարարի զրոների թվին: Մենք տեսնում ենք, որ կա երկու զրո: Իսկ համարիչը միայն մեկ թվանշան ունի։ Թվանշանների թիվը և զրոների թիվը նույնը դարձնելու համար համարիչում 2 թվից առաջ մեկ զրո գումարեք։ Այնուհետև կոտորակը կընդունի ձևը: Այժմ հայտարարի զրոների թիվը և համարիչի թվանշանների թիվը նույնն են։ Այսպիսով, դուք կարող եք շարունակել տասնորդական կոտորակը.
Ստացված 0,02 տասնորդական կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը և կոտորակի հայտարարի զրոների թիվը նույնն են։ Սա նշանակում է, որ կոտորակը ճիշտ է թարգմանված:
0,02 տասնորդական կոտորակը կարդացվում է հետևյալ կերպ.
«Զրո կետ երկու».
Օրինակ 3.Կոտորակը վերածիր տասնորդականի:
Գրեք 0 և դրեք ստորակետ.
Այժմ հաշվում ենք կոտորակի հայտարարի զրոների թիվը։ Մենք տեսնում ենք, որ կան հինգ զրո, իսկ համարիչում կա միայն մեկ նիշ։ Հայտարարի զրոների թիվը և համարիչի թվանշանների թիվը նույնը դարձնելու համար անհրաժեշտ է 5 թվից առաջ համարիչում ավելացնել չորս զրո.
Այժմ հայտարարի զրոների թիվը և համարիչի թվանշանների թիվը նույնն են։ Այսպիսով, մենք կարող ենք շարունակել տասնորդական կոտորակը: Տասնորդական կետից հետո գրի՛ր կոտորակի համարիչը
Ստացված 0,00005 տասնորդական կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը և կոտորակի հայտարարի զրոների թիվը նույնն են։ Սա նշանակում է, որ կոտորակը ճիշտ է թարգմանված:
0,00005 տասնորդական կոտորակը կարդացվում է հետևյալ կերպ.
«Զրո կետ հինգ հարյուր հազարերորդական»:
Անպատշաճ կոտորակները տասնորդականների վերածելը
Անպատշաճ կոտորակ է համարվում այն կոտորակը, որի համարիչը մեծ է հայտարարից: Կան ոչ պատշաճ կոտորակներ, որոնցում հայտարարը պարունակում է 10, 100, 1000 կամ 10000 թվերը: Նման կոտորակները կարող են վերածվել տասնորդականների: Բայց նախքան տասնորդական կոտորակի վերածելը, այդպիսի կոտորակները պետք է բաժանվեն ամբողջ մասի։
Օրինակ 1.
Կոտորակը ոչ պատշաճ կոտորակ է: Նման կոտորակը տասնորդական կոտորակի վերածելու համար նախ պետք է ընտրել դրա ամբողջ մասը։ Եկեք հիշենք, թե ինչպես կարելի է մեկուսացնել ոչ պատշաճ կոտորակների ամբողջ մասը: Եթե մոռացել եք, խորհուրդ ենք տալիս վերադառնալ և ուսումնասիրել այն։
Այսպիսով, եկեք ընդգծենք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակի մեջ: Հիշեցնենք, որ կոտորակը նշանակում է բաժանում, այս դեպքում՝ 112 թիվը բաժանելով 10 թվի։
Եկեք նայենք այս նկարին և հավաքենք նոր խառը թիվ, ինչպես մանկական շինարարական հավաքածուն։ 11 թիվը կլինի ամբողջական մասը, 2 թիվը՝ կոտորակային մասի համարիչը, իսկ 10 թիվը՝ կոտորակային մասի հայտարարը։
Խառը թիվ ստացանք։ Փոխարկենք այն տասնորդական կոտորակի։ Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես կարելի է նման թվերը վերածել տասնորդական կոտորակների։ Նախ գրեք ամբողջ մասը և դրեք ստորակետ.
Այժմ հաշվում ենք զրոների թիվը կոտորակային մասի հայտարարում։ Մենք տեսնում ենք, որ կա մեկ զրո։ Իսկ կոտորակային մասի համարիչը մեկ նիշ ունի։ Սա նշանակում է, որ կոտորակային մասի հայտարարի զրոների թիվը և կոտորակային մասի համարիչի թվանշանների թիվը նույնն են։ Սա մեզ հնարավորություն է տալիս անմիջապես գրել կոտորակային մասի համարիչը տասնորդական կետից հետո.
Ստացված տասնորդական կոտորակի 11.2-ում տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը և կոտորակի հայտարարի զրոների թիվը նույնն են: Սա նշանակում է, որ կոտորակը ճիշտ է թարգմանված:
Սա նշանակում է, որ ոչ պատշաճ կոտորակը դառնում է 11.2, երբ վերածվում է տասնորդականի:
11.2 տասնորդական կոտորակը կարդացվում է հետևյալ կերպ.
«Տասնմեկ կետ երկու».
Օրինակ 2.Անպատշաճ կոտորակը վերածել տասնորդականի:
Դա անպատշաճ կոտորակ է, քանի որ համարիչը մեծ է հայտարարից: Բայց այն կարող է վերածվել տասնորդական կոտորակի, քանի որ հայտարարը պարունակում է 100 թիվը:
Նախ ընտրենք այս կոտորակի ամբողջ մասը։ Դա անելու համար 450-ը բաժանեք 100-ի մի անկյունով.
Եկեք հավաքենք նոր խառը թիվ - մենք ստանում ենք . Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես փոխարկել խառը թվերը տասնորդական կոտորակների:
Դուրս գրեք ամբողջ մասը և դրեք ստորակետ.
Այժմ հաշվում ենք կոտորակային մասի հայտարարի զրոների թիվը և կոտորակային մասի համարիչի թվանշանների թիվը։ Մենք տեսնում ենք, որ հայտարարի զրոների թիվը և համարիչի թվանշանների թիվը նույնն են։ Սա մեզ հնարավորություն է տալիս անմիջապես գրել կոտորակային մասի համարիչը տասնորդական կետից հետո.
Ստացված 4.50 տասնորդական կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը և կոտորակի հայտարարի զրոների թիվը նույնն են։ Սա նշանակում է, որ կոտորակը ճիշտ է թարգմանված:
Սա նշանակում է, որ ոչ պատշաճ կոտորակը դառնում է 4,50, երբ վերածվում է տասնորդականի:
Խնդիրներ լուծելիս, եթե տասնորդական կոտորակի վերջում զրոներ կան, դրանք կարելի է հեռացնել: Մեր պատասխանի մեջ նույնպես բաց թողնենք զրոն։ Այնուհետև մենք ստանում ենք 4,5
Սա տասնորդականների հետաքրքիր բաներից մեկն է: Այն կայանում է նրանում, որ կոտորակի վերջում հայտնված զրոները այս կոտորակին որևէ կշիռ չեն տալիս։ Այսինքն՝ 4.50 և 4.5 տասնորդականները հավասար են։ Նրանց միջև հավասարության նշան դնենք.
4,50 = 4,5
Հարց է առաջանում՝ ինչո՞ւ է դա տեղի ունենում։ Ի վերջո, 4.50-ը և 4.5-ը տարբեր կոտորակների տեսք ունեն: Ամբողջ գաղտնիքը կոտորակների հիմնական հատկության մեջ է, որը մենք ավելի վաղ ուսումնասիրել ենք։ Մենք կփորձենք ապացուցել, թե ինչու են 4.50 և 4.5 տասնորդական կոտորակները հավասար, բայց հաջորդ թեման ուսումնասիրելուց հետո, որը կոչվում է «տասնորդական կոտորակի վերածում խառը թվի»։
Տասնորդական թիվը խառը թվի վերածելը
Ցանկացած տասնորդական կոտորակ կարող է հետ վերածվել խառը թվի: Դա անելու համար բավական է կարողանալ կարդալ տասնորդական կոտորակները։ Օրինակ՝ 6.3-ը փոխարկենք խառը թվի։ 6.3-ը վեց կետն է երեք: Սկզբում մենք գրում ենք վեց ամբողջ թիվ.
և երեք տասներորդականի կողքին.
Օրինակ 2.Տասնորդական 3.002-ը փոխարկեք խառը թվի
3.002-ը երեք ամբողջ և երկու հազարերորդական է: Նախ գրում ենք երեք ամբողջ թիվ
իսկ կողքին գրում ենք երկու հազարերորդական.
Օրինակ 3.Տասնորդական 4.50-ը փոխարկեք խառը թվի
4.50-ը չորս միավոր է հիսուն: Դուրս գրի՛ր չորս ամբողջ թիվ
և հաջորդ հիսուն հարյուրերորդականները.
Ի դեպ, հիշենք նախորդ թեմայից վերջին օրինակը. Մենք ասացինք, որ 4,50 և 4,5 տասնորդականները հավասար են։ Մենք էլ ասացինք, որ զրոն կարելի է դեն նետել։ Փորձենք ապացուցել, որ 4,50 և 4,5 տասնորդականները հավասար են։ Դա անելու համար երկու տասնորդական կոտորակները վերածում ենք խառը թվերի։
Երբ փոխարկվում է խառը թվի, տասնորդական 4,50-ը դառնում է , իսկ տասնորդական 4,5-ը՝
Մենք ունենք երկու խառը թվեր և . Այս խառը թվերը փոխարկենք ոչ պատշաճ կոտորակների.
Այժմ մենք ունենք երկու կոտորակ և . Ժամանակն է հիշել կոտորակի հիմնական հատկությունը, որն ասում է, որ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը նույն թվով բազմապատկելիս (կամ բաժանելիս), կոտորակի արժեքը չի փոխվում։
Առաջին կոտորակը բաժանենք 10-ի
Մենք ստացանք, և սա երկրորդ կոտորակն է: Սա նշանակում է, որ երկուսն էլ հավասար են միմյանց և հավասար են նույն արժեքին.
Փորձեք հաշվիչի միջոցով նախ 450-ը բաժանել 100-ի, իսկ հետո 45-ը 10-ի: Դա ծիծաղելի բան կլինի:
Տասնորդական կոտորակը կոտորակի վերածելը
Ցանկացած տասնորդական կոտորակ կարող է հետ վերածվել կոտորակի: Դա անելու համար կրկին բավական է տասնորդական կոտորակները կարդալ կարողանալը։ Օրինակ՝ 0,3-ը փոխարկենք ընդհանուր կոտորակի։ 0.3-ը զրոյական երեք կետն է: Սկզբում մենք գրում ենք զրո ամբողջ թվեր.
իսկ երեք տասներորդական 0-ի կողքին: Զրոն ավանդաբար չի գրվում, ուստի վերջնական պատասխանը կլինի ոչ թե 0, այլ պարզապես .
Օրինակ 2. 0,02 տասնորդական կոտորակը փոխարկեք կոտորակի:
0.02-ը զրոյական երկու կետն է: Մենք չենք գրում զրո, այնպես որ մենք անմիջապես գրում ենք երկու հարյուրերորդականը
Օրինակ 3. 0,00005-ը փոխարկեք կոտորակի
0,00005-ը զրոյական հինգ կետն է: Մենք չենք գրում զրո, ուստի անմիջապես գրում ենք հինգ հարյուր հազարերորդական
Ձեզ դուր եկավ դասը:
Միացեք մեր նոր VKontakte խմբին և սկսեք ստանալ ծանուցումներ նոր դասերի մասին
Աղջիկների մարմնի չորացում տանը Չորացման հիմնական սկզբունքները
Մահացել է Մայք Մատարացոն
Շարժման մեջ տաքացում, ֆիզիկական դաստիարակության մեթոդական մշակում թեմայի շուրջ
Սպորտային ճամբարների կազմակերպումն այն է, ինչ անհրաժեշտ է ձեր թիմին
Յոգայի ուսմունքների փիլիսոփայություն Յոգայի ուսուցում և պրակտիկա