Onluq kəsrlər. Onlayn kəsrləri ondalığa çevirin Kəsrləri sonlu və sonsuz dövri kəsrlərə çevirin

Deyəsən, onluq kəsri adi kəsrə çevirmək ibtidai mövzudur, lakin bir çox tələbə bunu başa düşmür! Buna görə də, bu gün biz bir anda bir neçə alqoritmi ətraflı nəzərdən keçirəcəyik, onların köməyi ilə hər hansı bir fraksiyanı bir saniyə ərzində başa düşəcəksiniz.

Nəzərinizə çatdırım ki, eyni kəsr yazısının ən azı iki forması var: adi və onluq. Onluq kəsrlər 0,75 formalı bütün növ konstruksiyalardır; 1.33; və hətta -7.41. Eyni ədədləri ifadə edən adi fraksiyaların nümunələri:

İndi bunu anlayaq: onluq notadan adi nota necə keçmək olar? Və ən əsası: bunu mümkün qədər tez necə etmək olar?

Əsas alqoritm

Əslində, ən azı iki alqoritm var. İndi hər ikisinə baxacağıq. Birincisindən başlayaq - ən sadə və başa düşülən.

Onluğu kəsrə çevirmək üçün üç addımı yerinə yetirməlisiniz:

Mənfi ədədlər haqqında vacib qeyd. Əgər orijinal misalda onluq kəsrin qarşısında mənfi işarə varsa, o zaman çıxışda ümumi kəsrin qarşısında da mənfi işarə olmalıdır. Budur daha bir neçə nümunə:

Kəsrlərin onluq qeydindən adi olanlara keçid nümunələri

Son misala xüsusi diqqət yetirmək istərdim. Gördüyünüz kimi, 0.0025 kəsrində onluq nöqtədən sonra çoxlu sıfırlar var. Buna görə də, pay və məxrəci 10-a qədər dörd dəfə çoxaltmaq lazımdır.

Əlbəttə edə bilərsən. İndi biz alternativ alqoritmə baxacağıq - bunu başa düşmək bir az daha çətindir, lakin bir az məşqdən sonra standartdan daha sürətli işləyir.

Daha sürətli yol

Bu alqoritmin də 3 addımı var. Onluqdan kəsr almaq üçün aşağıdakıları edin:

1. Onluq nöqtəsindən sonra neçə rəqəm olduğunu hesablayın. Məsələn, 1.75 kəsrində iki belə rəqəm, 0.0025-də isə dörd rəqəm var. Bu kəmiyyəti $n$ hərfi ilə işarə edək.
2. Orijinal ədədi $\frac(a)(((10)^(n)))$ şəklində kəsr kimi yenidən yazın, burada $a$ orijinal fraksiyanın bütün rəqəmləridir (“başlanğıc” sıfırlar olmadan sol, əgər varsa) və $n$ birinci addımda hesabladığımız onluq nöqtədən sonra eyni rəqəmdir. Başqa sözlə, ilkin kəsrin rəqəmlərini birinə və ardınca $n$ sıfıra bölmək lazımdır.
3. Mümkünsə, yaranan fraksiyanı azaldın.

Hamısı budur! İlk baxışdan bu sxem əvvəlkindən daha mürəkkəbdir. Amma əslində bu həm daha sadə, həm də daha sürətlidir. Özünüz mühakimə edin:

Gördüyünüz kimi, 0.64 kəsrində onluq nöqtədən sonra iki rəqəm var - 6 və 4. Buna görə də $n=2$. Sol tərəfdəki vergül və sıfırları çıxarsaq (bu halda yalnız bir sıfır), 64 rəqəmini alırıq. İkinci addıma keçək: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Deməli, məxrəc düz yüzdür. Yaxşı, onda qalan yalnız pay və məxrəci azaltmaqdır.

Daha bir misal:

Burada hər şey bir az daha mürəkkəbdir. Birincisi, ondalık nöqtədən sonra artıq 3 rəqəm var, yəni. $n=3$, ona görə də $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$-a bölmək lazımdır. İkincisi, ondalıq işarədən vergülü çıxarsaq, bunu alırıq: 0.004 → 0004. Unutmayın ki, soldakı sıfırlar silinməlidir, buna görə də əslində bizdə 4 rəqəmi var. Onda hər şey sadədir: bölmək, azaltmaq və almaq cavab.

Nəhayət, sonuncu misal:

Bu fraksiyanın özəlliyi bütöv bir hissənin olmasıdır. Beləliklə, əldə etdiyimiz nəticə 47/25-in düzgün olmayan bir hissəsidir. Siz, əlbəttə ki, 47-ni qalıqla 25-ə bölməyə və beləliklə, bütün hissəni yenidən təcrid etməyə cəhd edə bilərsiniz. Bəs bu çevrilmə mərhələsində edilə bilərsə, niyə həyatınızı çətinləşdirirsiniz? Yaxşı, gəlin bunu anlayaq.

Bütün hissə ilə nə etmək lazımdır

Əslində hər şey çox sadədir: əgər düzgün kəsr əldə etmək istəyiriksə, onda transformasiya zamanı ondan bütün hissəni çıxarmalıyıq, sonra isə nəticəni əldə etdikdən sonra onu kəsr xəttindən əvvəl sağa yenidən əlavə etməliyik. .

Məsələn, eyni rəqəmi nəzərdən keçirək: 1.88. Gəlin bir (bütün hissə) hesab edək və 0,88 kəsirinə baxaq. Asanlıqla çevrilə bilər:

Sonra "itirilmiş" vahid haqqında xatırlayırıq və onu ön tərəfə əlavə edirik:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

Hamısı budur! Cavab keçən dəfə bütün hissəni seçdikdən sonra olduğu kimi oldu. Daha bir neçə misal:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\-dən 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(hizalayın)\]

Riyaziyyatın gözəlliyi budur: hansı tərəfə getməyinizdən asılı olmayaraq, bütün hesablamalar düzgün aparılsa, cavab həmişə eyni olacaq :)

Sonda çoxlarına kömək edən daha bir texnikanı nəzərdən keçirmək istərdim.

"Qulaqla" çevrilmələr

Gəlin ondalıq sayının nə olduğunu düşünək. Daha doğrusu, necə oxuyuruq. Məsələn, 0,64 rəqəmi - biz onu "sıfır nöqtəsi 64 yüzdə biri" kimi oxuyuruq, elə deyilmi? Yaxşı, ya da sadəcə “64 yüzdə biri”. Burada əsas söz “yüzdə bir”dir, yəni. sayı 100.

Bəs 0.004? Bu, "sıfır nöqtəsi 4 mində bir" və ya sadəcə "dörd mində bir" dir. Bu və ya digər şəkildə, açar söz "minlərlə", yəni. 1000.

Bəs böyük məsələ nədir? Məsələ burasındadır ki, alqoritmin ikinci mərhələsində məxrəclərdə son nəticədə “açılan” bu nömrələrdir. Bunlar. 0.004 “dörd mində” və ya “4-ə bölünən 1000-dir”:

Özünüzü məşq etməyə çalışın - bu çox sadədir. Əsas odur ki, orijinal fraksiyası düzgün oxunsun. Məsələn, 2.5 “2 tam, 5 ondadır”, yəni

Və bəzi 1.125 "1 tam, 125 mində bir", yəni

Sonuncu misalda, əlbəttə, kimsə etiraz edəcək ki, 1000-in 125-ə bölünməsi hər şagirdə aydın deyil.

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Beləliklə, onluğun istənilən qüvvəsi yalnız 2 və 5-ci amillərə parçalanır - bu amilləri paylayıcıda axtarmaq lazımdır ki, sonda hər şey azalsın.

Bununla dərsi yekunlaşdırır. Gəlin daha mürəkkəb tərs əməliyyata keçək - bax "

Artıq dedik ki, fraksiyalar var adi siravi Və onluq. Bu nöqtədə biz fraksiyalar haqqında bir az öyrəndik. Düzgün və düzgün olmayan kəsrlərin olduğunu öyrəndik. Həm də öyrəndik ki, ümumi kəsrləri azaltmaq, toplamaq, çıxmaq, vurmaq və bölmək olar. Həm də öyrəndik ki, tam və kəsr hissədən ibarət qarışıq ədədlər var.

Ümumi fraksiyaları hələ tam öyrənməmişik. Bir çox incəliklər və təfərrüatlar haqqında danışmaq lazımdır, amma bu gün öyrənməyə başlayacağıq onluq kəsrlər, çünki adi və onluq kəsrlər çox vaxt birləşdirilməlidir. Yəni məsələləri həll edərkən hər iki növ fraksiya ilə işləmək lazımdır.

Bu dərs mürəkkəb və qarışıq görünə bilər. Bu olduqca normaldır. Bu cür dərslər onların tədqiq edilməsini və səthi nəzərdən keçirilməməsini tələb edir.

Dərsin məzmunu

Kəmiyyətlərin kəsr şəklində ifadə edilməsi

Bəzən bir şeyi fraksiya şəklində göstərmək rahatdır. Məsələn, desimetrin onda biri belə yazılır:

Bu ifadə o deməkdir ki, bir desimetr on bərabər hissəyə bölünmüş və bu on hissədən bir hissə alınmışdır. Və bu vəziyyətdə ondan biri bir santimetrə bərabərdir:

Aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək. 6 sm və başqa 3 mm-i santimetrdə fraksiya şəklində göstərin.

Beləliklə, 6 sm və 3 mm-i santimetrdə göstərməlisiniz, lakin fraksiya şəklində. Artıq 6 tam santimetrimiz var:

Amma hələ 3 millimetr qalıb. Bu 3 millimetri necə göstərmək olar və santimetrlə? Fraksiyalar köməyə gəlir. Bir santimetr on millimetrdir. Üç millimetr on hissədən üç hissədir. Ondan üç hissə sm kimi yazılır

Sm ifadəsi bir santimetrin on bərabər hissəyə bölündüyünü və bu on hissədən üç hissənin alındığını bildirir.

Nəticədə altı tam santimetr və santimetrin onda üçü var:

Bu halda, 6 tam santimetrlərin sayını, kəsr isə kəsr santimetrlərin sayını göstərir. Bu kəsr kimi oxunur "altı nöqtə üç santimetr".

Məxrəcində 10, 100, 1000 ədədləri olan kəsrlər məxrəcsiz yazıla bilər. Əvvəlcə tam hissəni, sonra isə kəsr hissəsinin payını yazın. Tam hissə kəsr hissəsinin payından vergüllə ayrılır.

Məsələn, məxrəcsiz yazaq. Əvvəlcə bütün hissəni yazırıq. Bütün hissə 6-dır

Bütün hissə qeyd olunur. Bütün hissəni yazdıqdan dərhal sonra vergül qoyuruq:

İndi kəsr hissəsinin payını yazırıq. Qarışıq ədəddə kəsr hissəsinin payı 3 rəqəmidir. Onluq nöqtədən sonra üç yazırıq:

Bu formada göstərilən istənilən nömrə çağırılır onluq.

Buna görə, onluq kəsrdən istifadə edərək 6 sm və başqa 3 mm-i santimetrlə göstərə bilərsiniz:

6,3 sm

Bu belə görünəcək:

Əslində, onluqlar adi kəsrlər və qarışıq ədədlərlə eynidir. Belə kəsrlərin özəlliyi ondadır ki, onların kəsr hissəsinin məxrəcində 10, 100, 1000 və ya 10000 rəqəmləri var.

Qarışıq ədəd kimi, onluq kəsr də tam və kəsr hissəsinə malikdir. Məsələn, qarışıq ədəddə tam hissə 6, kəsr hissəsi isə .

Onluq kəsr 6.3-də tam hissə 6 rəqəmi, kəsr hissəsi isə kəsrin payı, yəni 3 rəqəmidir.

Elə də olur ki, məxrəcində 10, 100, 1000 ədədləri tam hissəsiz verilmiş adi kəsrlər. Məsələn, kəsr tam hissə olmadan verilir. Belə bir kəsri onluq kimi yazmaq üçün əvvəlcə 0 yazın, sonra vergül qoyun və kəsrin payını yazın. Məxrəci olmayan kəsr aşağıdakı kimi yazılır:

kimi oxuyur "sıfır nöqtə beş".

Qarışıq ədədlərin ondalığa çevrilməsi

Qarışıq ədədləri məxrəcsiz yazdıqda, bununla da onları onluq kəsrlərə çeviririk. Kəsrləri ondalığa çevirərkən bilməli olduğunuz bir neçə şey var ki, biz indi bunlardan danışacağıq.

Bütün hissə yazıldıqdan sonra kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayını hesablamaq lazımdır, çünki kəsr hissəsinin sıfırlarının sayı və onluq kəsrdəki onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı olmalıdır. eyni. Bunun mənası nədi? Aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək:

Əvvəlcə

Və siz dərhal kəsr hissəsinin payını yaza bilərsiniz və onluq kəsr hazırdır, ancaq kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayını mütləq saymalısınız.

Beləliklə, qarışıq ədədin kəsr hissəsindəki sıfırların sayını hesablayırıq. Kəsirin məxrəcində bir sıfır var. Bu o deməkdir ki, onluq kəsrdə onluq kəsrdən sonra bir rəqəm olacaq və bu rəqəm qarışıq ədədin kəsr hissəsinin, yəni 2 rəqəminin sayı olacaq.

Beləliklə, onluq kəsrə çevrildikdə, qarışıq ədəd 3,2 olur.

Bu onluq kəsr belə oxunur:

"Üç nöqtə iki"

“Onlar” çünki 10 rəqəmi qarışıq ədədin kəsir hissəsindədir.

Misal 2. Qarışıq ədədi ondalığa çevirin.

Bütün hissəni yazın və vergül qoyun:

Və dərhal kəsr hissəsinin payını yaza və 5.3 onluq kəsr əldə edə bilərsiniz, lakin qayda deyir ki, ondalık nöqtədən sonra qarışıq ədədin kəsr hissəsinin məxrəcində sıfırların sayı qədər rəqəm olmalıdır. Və görürük ki, kəsr hissəsinin məxrəcində iki sıfır var. Bu o deməkdir ki, ondalıq kəsrimiz ondalıq nöqtədən sonra bir deyil, iki rəqəm olmalıdır.

Belə hallarda, kəsr hissəsinin payını bir az dəyişdirmək lazımdır: saydan əvvəl, yəni 3 rəqəmindən əvvəl sıfır əlavə edin.

İndi siz bu qarışıq ədədi onluq kəsrə çevirə bilərsiniz. Bütün hissəni yazın və vergül qoyun:

Və kəsr hissəsinin payını yazın:

5.03 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:

"Beş nöqtə üç"

“Yüzlər” çünki qarışıq ədədin kəsr hissəsinin məxrəcində 100 rəqəmi var.

Misal 3. Qarışıq ədədi ondalığa çevirin.

Əvvəlki nümunələrdən öyrəndik ki, qarışıq ədədi ondalığa uğurla çevirmək üçün kəsrin payındakı rəqəmlərin sayı ilə kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eyni olmalıdır.

Qarışıq ədədi onluq kəsrə çevirməzdən əvvəl onun kəsr hissəsini bir qədər dəyişdirmək lazımdır, yəni kəsr hissəsinin paylayıcısındakı rəqəmlərin sayının və kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayının eyni olduğundan əmin olmaq lazımdır. eyni.

Hər şeydən əvvəl kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayına baxırıq. Üç sıfırın olduğunu görürük:

Bizim vəzifəmiz kəsr hissəsinin payında üç rəqəm təşkil etməkdir. Artıq bir rəqəmimiz var - bu rəqəm 2. Daha iki rəqəm əlavə etmək qalır. Onlar iki sıfır olacaq. Onları 2 rəqəmindən əvvəl əlavə edin. Nəticədə məxrəcdəki sıfırların sayı və paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eyni olacaq:

İndi siz bu qarışıq ədədi onluq kəsrə çevirməyə başlaya bilərsiniz. Əvvəlcə bütün hissəni yazırıq və vergül qoyuruq:

və dərhal kəsr hissəsinin payını yazın

3,002

Qarışıq ədədin kəsr hissəsinin məxrəcində onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı ilə sıfırların sayının eyni olduğunu görürük.

3.002 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:

"Üç nöqtə iki mində bir"

Qarışıq ədədin kəsir hissəsinin məxrəcində 1000 rəqəmi olduğu üçün “minliklər”.

Kəsrlərin ondalığa çevrilməsi

Məxrəcləri 10, 100, 1000 və ya 10000 olan adi kəsrlər də onluqlara çevrilə bilər. Adi kəsrin tam hissəsi olmadığı üçün əvvəlcə 0 yazın, sonra vergül qoyun və kəsr hissəsinin payını yazın.

Burada da məxrəcdəki sıfırların sayı ilə paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eyni olmalıdır. Buna görə də diqqətli olmalısınız.

Misal 1.

Bütün hissə çatışmır, ona görə də əvvəlcə 0 yazıb vergül qoyuruq:

İndi məxrəcdəki sıfırların sayına baxırıq. Bir sıfır olduğunu görürük. Və sayğacın bir rəqəmi var. Bu o deməkdir ki, ondalık kəsrdən sonra 5 rəqəmini yazmaqla onluq kəsri təhlükəsiz şəkildə davam etdirə bilərsiniz

Əldə edilən 0,5 onluq kəsrində ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı və kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.

0.5 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:

"Sıfır nöqtə beş"

Misal 2. Kəsiri ondalığa çevirin.

Tam bir hissəsi çatışmır. Əvvəlcə 0 yazırıq və vergül qoyuruq:

İndi məxrəcdəki sıfırların sayına baxırıq. İki sıfırın olduğunu görürük. Və sayının yalnız bir rəqəmi var. Rəqəmlərin sayını və sıfırların sayını eyni etmək üçün 2 rəqəmindən əvvəl sayğacda bir sıfır əlavə edin. Sonra kəsr formasını alacaq. İndi məxrəcdəki sıfırların sayı və paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eynidir. Beləliklə, onluq kəsri davam etdirə bilərsiniz:

Əldə edilən 0,02 onluq kəsrində ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı və kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.

0.02 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:

"Sıfır nöqtə iki."

Misal 3. Kəsiri ondalığa çevirin.

0 yazın və vergül qoyun:

İndi kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayını hesablayırıq. Görürük ki, beş sıfır var və paylayıcıda yalnız bir rəqəm var. Məxrəcdəki sıfırların sayını və paylayıcıdakı rəqəmlərin sayını eyni etmək üçün 5 rəqəmindən əvvəl paylayıcıya dörd sıfır əlavə etməlisiniz:

İndi məxrəcdəki sıfırların sayı və paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eynidir. Beləliklə, onluq kəsrlə davam edə bilərik. Onluq nöqtədən sonra kəsrin payını yazın

Əldə edilən 0,00005 onluq kəsrində ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı ilə kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.

0.00005 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:

"Sıfır nöqtə beş yüz mində bir."

Yanlış kəsrlərin ondalığa çevrilməsi

Düzgün olmayan kəsr, payın məxrəcdən böyük olduğu kəsrdir. Məxrəcdə 10, 100, 1000 və ya 10000 rəqəmlərinin olduğu düzgün olmayan kəsrlər var. Belə kəsrlər onluqlara çevrilə bilər. Ancaq onluq kəsrə çevirməzdən əvvəl belə kəsrləri tam hissəyə ayırmaq lazımdır.

Misal 1.

Kəsr düzgün olmayan kəsrdir. Belə kəsri onluq kəsrə çevirmək üçün əvvəlcə onun bütün hissəsini seçmək lazımdır. Düzgün olmayan fraksiyaların bütün hissəsini necə təcrid edəcəyimizi xatırlayaq. Əgər unutmusunuzsa, ona qayıdıb öyrənməyi məsləhət görürük.

Beləliklə, bütün hissəni düzgün olmayan kəsrdə vurğulayaq. Xatırladaq ki, kəsr bölmə deməkdir - bu halda 112 rəqəmini 10 rəqəminə bölmək

Gəlin bu şəkilə baxaq və uşaq tikinti dəsti kimi yeni qarışıq nömrə yığaq. 11 rəqəmi tam hissə, 2 rəqəmi kəsr hissəsinin payı, 10 rəqəmi isə kəsr hissəsinin məxrəci olacaq.

Qarışıq nömrə aldıq. Onu onluq kəsrə çevirək. Və biz artıq belə ədədləri onluq kəsrlərə necə çevirəcəyimizi bilirik. Əvvəlcə bütün hissəni yazın və vergül qoyun:

İndi biz kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayını hesablayırıq. Bir sıfır olduğunu görürük. Və kəsr hissəsinin payı bir rəqəmə malikdir. Bu o deməkdir ki, kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayı ilə kəsr hissəsinin payındakı rəqəmlərin sayı eynidir. Bu, ondalık nöqtədən sonra kəsr hissəsinin payını dərhal yazmaq imkanı verir:

Nəticə onluq kəsr 11.2-də ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı və kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.

Bu o deməkdir ki, düzgün olmayan kəsr ondalığa çevrildikdə 11,2 olur.

11.2 onluq kəsr aşağıdakı kimi oxunur:

"On bir nöqtə iki."

Misal 2. Yanlış kəsri ondalığa çevirin.

Bu düzgün olmayan kəsrdir, çünki pay məxrəcdən böyükdür. Lakin onu onluq kəsrə çevirmək olar, çünki məxrəcdə 100 rəqəmi var.

Əvvəlcə bu fraksiyanın bütün hissəsini seçək. Bunu etmək üçün 450-ni bir künclə 100-ə bölün:

Yeni qarışıq nömrə toplayaq - alırıq. Qarışıq ədədləri onluq kəsrlərə necə çevirəcəyimizi artıq bilirik.

Bütün hissəni yazın və vergül qoyun:

İndi kəsr hissəsinin məxrəcindəki sıfırların sayını və kəsr hissəsinin payındakı rəqəmlərin sayını hesablayırıq. Görürük ki, məxrəcdəki sıfırların sayı ilə paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı eynidir. Bu, ondalık nöqtədən sonra kəsr hissəsinin payını dərhal yazmaq imkanı verir:

Əldə edilən 4.50 onluq kəsrində ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı və kəsrin məxrəcindəki sıfırların sayı eynidir. Bu o deməkdir ki, kəsr düzgün tərcümə olunub.

Bu o deməkdir ki, düzgün olmayan kəsr ondalığa çevrildikdə 4,50 olur.

Məsələləri həll edərkən, ondalık kəsrin sonunda sıfırlar varsa, onları atmaq olar. Cavabımızdakı sıfırı da ataq. Sonra 4,5 alırıq

Bu, onluqlarla bağlı maraqlı şeylərdən biridir. Bu ondadır ki, kəsrin sonunda görünən sıfırlar bu kəsrə heç bir çəki vermir. Başqa sözlə, 4.50 və 4.5 onluqları bərabərdir. Onların arasına bərabər işarə qoyaq:

4,50 = 4,5

Sual yaranır: niyə bu baş verir? Axı 4.50 və 4.5 fərqli fraksiyalar kimi görünür. Bütün sirr əvvəllər öyrəndiyimiz fraksiyaların əsas xüsusiyyətindədir. 4.50 və 4.5 onluq kəsrlərinin niyə bərabər olduğunu sübut etməyə çalışacağıq, lakin növbəti mövzunu öyrəndikdən sonra “onluq kəsri qarışıq ədədə çevirmək” adlanır.

Onluğu qarışıq ədədə çevirmək

İstənilən onluq kəsr yenidən qarışıq ədədə çevrilə bilər. Bunun üçün onluq kəsrləri oxumağı bacarmaq kifayətdir. Məsələn, 6.3-ü qarışıq ədədə çevirək. 6.3 altı nöqtə üçdür. Əvvəlcə altı tam ədəd yazırıq:

və onda üçə yaxın:

Misal 2. Onluq 3.002-ni qarışıq ədədə çevirin

3.002 üç tam və iki mində birdir. Əvvəlcə üç tam ədəd yazırıq

və yanında iki mində yazırıq:

Misal 3. Onluq 4.50-ni qarışıq ədədə çevirin

4.50 dörd xal əllidir. Dörd tam ədədi yazın

və sonrakı əlli yüzdə biri:

Yeri gəlmişkən, əvvəlki mövzudan sonuncu misalı xatırlayaq. 4.50 və 4.5 onluqlarının bərabər olduğunu söylədik. Biz də dedik ki, sıfırı atmaq olar. 4.50 və 4.5 onluqlarının bərabər olduğunu sübut etməyə çalışaq. Bunun üçün hər iki onluq kəsri qarışıq ədədlərə çeviririk.

Qarışıq ədədə çevrildikdə onluq 4.50 , onluq 4.5 olur

Bizdə iki qarışıq ədəd var və . Bu qarışıq ədədləri düzgün olmayan kəsrlərə çevirək:

İndi iki kəsrimiz var və . Kəsrin payını və məxrəcini eyni ədədə vurduqda (və ya böldükdə) kəsrin qiymətinin dəyişmədiyini söyləyən kəsrin əsas xassəsini xatırlamağın vaxtı gəldi.

Birinci kəsri 10-a bölək

Aldıq və bu ikinci kəsirdir. Bu o deməkdir ki, hər ikisi bir-birinə bərabərdir və eyni dəyərə bərabərdir:

Əvvəlcə 450-ni 100-ə, sonra isə 45-i 10-a bölmək üçün kalkulyatordan istifadə etməyə çalışın. Gülməli bir şey olacaq.

Onluq kəsri kəsrə çevirmək

İstənilən onluq kəsr yenidən kəsrə çevrilə bilər. Bunun üçün yenə də onluq kəsrləri oxuya bilmək kifayətdir. Məsələn, 0,3-ü adi kəsrə çevirək. 0.3 sıfır nöqtə üçdür. Əvvəlcə sıfır tam ədədləri yazırıq:

və onda üç 0 yanında. Sıfır ənənəvi olaraq yazılmır, buna görə də son cavab 0 olmayacaq, sadəcə olaraq .

Misal 2. 0,02 onluq kəsri kəsrə çevirin.

0.02 sıfır nöqtə ikidir. Biz sıfır yazmırıq, ona görə də dərhal iki yüzdə birini yazırıq

Misal 3. 0,00005-i kəsrə çevirin

0.00005 sıfır nöqtə beşdir. Sıfır yazmırıq, ona görə də dərhal beş yüz mində bir yazırıq

Dərs xoşunuza gəldi?
Yeni VKontakte qrupumuza qoşulun və yeni dərslər haqqında bildirişlər almağa başlayın

Belə olur ki, hesablamaların rahatlığı üçün adi bir kəsri ondalığa və əksinə çevirmək lazımdır. Bunu necə etmək barədə bu məqalədə danışacağıq. Adi kəsrlərin ondalığa və əksinə çevrilməsi qaydalarına baxaq, həmçinin misallar verək.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Müəyyən ardıcıllıqla adi kəsrləri ondalığa çevirməyi nəzərdən keçirəcəyik. Əvvəlcə məxrəci 10-a çox olan adi kəsrlərin ondalığa necə çevrildiyinə baxaq: 10, 100, 1000 və s. Belə məxrəcləri olan kəsrlər, əslində, onluq kəsrlərin daha çətin qeydidir.

Sonra, biz 10-un qatlarını deyil, istənilən məxrəci olan adi kəsrləri onluq kəsrlərə necə çevirəcəyimizi nəzərdən keçirəcəyik. Qeyd edək ki, adi kəsrləri ondalığa çevirərkən təkcə sonlu onluq kəsrlər deyil, həm də sonsuz dövri onluq kəsrlər alınır.

Gəlin başlayaq!

Məxrəcləri 10, 100, 1000 və s. olan adi kəsrlərin tərcüməsi. onluqlara

Əvvəla, deyək ki, bəzi kəsrlər onluq formaya çevrilməzdən əvvəl müəyyən hazırlıq tələb edir. Bu nədir? Numeratordakı rəqəmdən əvvəl o qədər sıfır əlavə etmək lazımdır ki, paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı məxrəcdəki sıfırların sayına bərabər olsun. Məsələn, 3100 kəsri üçün 0 rəqəmi saydakı 3-ün soluna bir dəfə əlavə edilməlidir. Fraksiya 610, yuxarıda göstərilən qaydaya görə, dəyişdirilməyə ehtiyac yoxdur.

Daha bir nümunəyə baxaq, bundan sonra fraksiyaların çevrilməsində çox təcrübə olmadığı halda əvvəlcə istifadə etmək üçün xüsusilə əlverişli bir qayda tərtib edəcəyik. Beləliklə, sayğacda sıfırlar əlavə edildikdən sonra 1610000 kəsr 001510000 kimi görünəcəkdir.

Məxrəci 10, 100, 1000 və s olan ümumi kəsri necə çevirmək olar. ondalığa?

Adi düzgün kəsrlərin ondalığa çevrilməsi qaydası

1. 0 yazın və ondan sonra vergül qoyun.
2. Sıfırları əlavə etdikdən sonra əldə edilən saydan rəqəmi yazırıq.

İndi nümunələrə keçək.

Nümunə 1: Kəsrləri ondalığa çevirmək

39,100 kəsrini ondalığa çevirək.

Birincisi, biz fraksiyaya baxırıq və görürük ki, heç bir hazırlıq hərəkəti etməyə ehtiyac yoxdur - paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı məxrəcdəki sıfırların sayı ilə üst-üstə düşür.

Qaydaya əməl edərək 0 yazırıq, ondan sonra onluq nöqtə qoyuruq və rəqəmi saydan yazırıq. 0.39 onluq kəsr alırıq.

Bu mövzuda başqa bir misalın həllinə baxaq.

Nümunə 2. Kəsrlərin ondalığa çevrilməsi

105 10000000 kəsrini onluq hissə kimi yazaq.

Məxrəcdəki sıfırların sayı 7-dir və payın cəmi üç rəqəmi var. Nömrədəki ədəddən əvvəl daha 4 sıfır əlavə edək:

0000105 10000000

İndi 0-ı yazırıq, ondan sonra onluq nöqtə qoyuruq və saydan rəqəmi yazırıq. 0.0000105 onluq kəsr alırıq.

Bütün nümunələrdə nəzərdən keçirilən kəsrlər adi uyğun kəsrlərdir. Bəs düzgün olmayan kəsri ondalığa necə çevirmək olar? Dərhal deyək ki, belə fraksiyalar üçün sıfır əlavə etməklə hazırlıq görməyə ehtiyac yoxdur. Gəlin bir qayda formalaşdıraq.

Adi natamam kəsrlərin ondalığa çevrilməsi qaydası

1. Numeratorda olan nömrəni yazın.
2. İlkin fraksiyanın məxrəcində sıfırlar olduğu qədər sağdakı rəqəmləri ayırmaq üçün onluq nöqtədən istifadə edirik.

Aşağıda bu qaydadan necə istifadə olunacağına dair bir nümunə verilmişdir.

Misal 3. Kəsrin ondalığa çevrilməsi

56888038009 100000 kəsri adi nizamsız kəsrdən ondalığa çevirək.

Əvvəlcə nömrəni sayğacdan yazaq:

İndi sağda beş rəqəmi onluq nöqtə ilə ayırırıq (məxrəcdəki sıfırların sayı beşdir). Biz əldə edirik:

Təbii olaraq yaranan növbəti sual budur: qarışıq ədədi ondalık kəsrə necə çevirmək olar, əgər onun kəsr hissəsinin məxrəci 10, 100, 1000 və s. olarsa. Belə bir ədədi onluq kəsrə çevirmək üçün aşağıdakı qaydadan istifadə edə bilərsiniz.

Qarışıq ədədlərin ondalığa çevrilməsi qaydası

1. Lazım gələrsə, ədədin kəsr hissəsini hazırlayırıq.
2. Orijinal nömrənin tam hissəsini yazırıq və ondan sonra vergül qoyuruq.
3. Əlavə edilmiş sıfırlarla birlikdə kəsr hissəsinin sayından gələn nömrəni yazırıq.

Bir nümunəyə baxaq.

Misal 4: Qarışıq ədədlərin ondalığa çevrilməsi

23 17 10000 qarışıq ədədini onluq kəsrə çevirək.

Kəsr hissədə 17 10000 ifadəsi var. Hazırlayaq və sayğacın soluna daha iki sıfır əlavə edək. Alırıq: 0017 10000.

İndi ədədin tam hissəsini yazırıq və ondan sonra vergül qoyuruq: 23, . .

Onluq nöqtədən sonra saydan gələn nömrəni sıfırlarla birlikdə yazın. Nəticəni alırıq:

23 17 10000 = 23 , 0017

Adi kəsrlərin sonlu və sonsuz dövri kəsrlərə çevrilməsi

Əlbəttə ki, məxrəci 10, 100, 1000 və s-ə bərabər olmayan onluqlara və adi kəsrlərə çevirə bilərsiniz.

Çox vaxt kəsr asanlıqla yeni məxrəcə endirilə bilər və sonra bu maddənin birinci bəndində göstərilən qaydadan istifadə edin. Məsələn, 25-in payını və məxrəcini 2-yə vurmaq kifayətdir və biz 410 kəsri alırıq ki, bu da asanlıqla 0.4 onluq formasına çevrilir.

Bununla belə, kəsri ondalığa çevirmək üçün bu üsul həmişə istifadə edilə bilməz. Aşağıda nəzərdən keçirilən metodu tətbiq etmək mümkün olmadıqda nə edəcəyimizi nəzərdən keçirəcəyik.

Kəsiri ondalığa çevirməyin əsaslı yeni yolu, payı məxrəcə sütunla bölməkdir. Bu əməliyyat natural ədədlərin sütunla bölünməsinə çox bənzəyir, lakin öz xüsusiyyətlərinə malikdir.

Bölmə zamanı paylayıcı onluq kəsr kimi təmsil olunur - sayın son rəqəminin sağına vergül qoyulur və sıfırlar əlavə edilir. Yaranan hissədə, paylayıcının tam hissəsinin bölünməsi başa çatdıqda onluq nöqtə qoyulur. Bu metodun necə işlədiyi nümunələrə baxdıqdan sonra aydın olacaq.

Nümunə 5. Kəsrlərin ondalığa çevrilməsi

621 4 sadə kəsri onluq formaya çevirək.

Gəlin saydan 621 rəqəmini onluq kəsr kimi təqdim edək, ondalıq nöqtədən sonra bir neçə sıfır əlavə edək. 621 = 621.00

İndi sütundan istifadə edərək 621.00-ı 4-ə bölək. Bölmənin ilk üç addımı natural ədədləri bölərkən eyni olacaq və biz əldə edəcəyik.

Dividenddə onluq nöqtəyə çatdıqda və qalan sıfırdan fərqli olduqda, biz bölməyə ondalık nöqtə qoyuruq və bölünməyə davam edirik, artıq dividenddəki vergüllərə diqqət yetirmirik.

Nəticədə 621 4 sadə kəsri tərsinə çevirməyin nəticəsi olan 155, 25 onluq kəsr alırıq.

621 4 = 155 , 25

Materialı möhkəmləndirmək üçün başqa bir nümunəyə baxaq.

Nümunə 6. Kəsrlərin ondalığa çevrilməsi

21 800 sadə kəsri tərsinə çevirək.

Bunu etmək üçün 21.000 kəsrini 800-ə bölün. Bütün hissənin bölünməsi ilk addımda başa çatacaq, buna görə də ondan dərhal sonra bölməyə onluq nöqtə qoyuruq və sıfıra bərabər bir qalıq əldə edənə qədər dividenddəki vergüllərə diqqət yetirmədən bölməyə davam edirik.

Nəticədə əldə etdik: 21,800 = 0,02625.

Bəs bölən zaman hələ də 0 qalığını almasaq necə olar. Belə hallarda bölmə qeyri-müəyyən müddətə davam etdirilə bilər. Ancaq müəyyən bir addımdan başlayaraq, qalıqlar vaxtaşırı təkrarlanacaq. Müvafiq olaraq, bölmədəki nömrələr təkrarlanacaq. Bu o deməkdir ki, adi kəsr onluq sonsuz dövri kəsrə çevrilir. Bunu bir misalla izah edək.

Nümunə 7. Kəsrlərin ondalığa çevrilməsi

19 44 sadə kəsri ondalığa çevirək. Bunun üçün sütuna bölgü həyata keçiririk.

Bölünmə zamanı 8 və 36-cı qalıqların təkrarlandığını görürük. Bu halda 1 və 8 rəqəmləri hissədə təkrarlanır. Bu, onluq kəsrdəki dövrdür. Qeydiyyat zamanı bu nömrələr mötərizədə yerləşdirilir.

Beləliklə, ilkin adi kəsr sonsuz dövri onluq kəsrə çevrilir.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Bizə azalmayan adi kəsr olsun. Hansı formada olacaq? Hansı adi kəsrlər sonlu onluqlara, hansılar isə sonsuz dövri kəsrlərə çevrilir?

Əvvəlcə deyək ki, kəsri 10, 100, 1000... məxrəclərindən birinə endirmək olarsa, onda son onluq kəsr formasına sahib olacaq. Kəsrin bu məxrəclərdən birinə endirilməsi üçün onun məxrəci ən azı 10, 100, 1000 və s. ədədlərdən birinin bölücü olmalıdır. Ədədlərin sadə amillərə bölünməsi qaydalarından belə çıxır ki, ədədlərin bölən 10, 100, 1000 və s. sadə amillərə bölündükdə yalnız 2 və 5 rəqəmlərini ehtiva etməlidir.

Deyilənləri ümumiləşdirək:

1. Adi kəsr, məxrəci 2 və 5-in sadə faktorlarına bölünə bilsə, yekun ondalığa endirilə bilər.
2. Məxrəcin genişlənməsində 2 və 5 rəqəmlərindən əlavə başqa sadə ədədlər varsa, kəsr sonsuz dövri onluq kəsr formasına endirilir.

Bir misal verək.

Misal 8. Kəsrin ondalığa çevrilməsi

Bu kəsrlərdən hansı 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 son onluq kəsrə, hansı biri isə yalnız dövri kəsrə çevrilir. Gəlin kəsri birbaşa ondalığa çevirmədən bu suala cavab verək.

47 20 kəsri, asan göründüyü kimi, pay və məxrəci 5-ə vurmaqla yeni məxrəcə 100-ə endirilir.

47 20 = 235 100. Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, bu kəsr son onluq kəsrə çevrilir.

7 12 kəsirinin məxrəcini faktorlara ayırmaq 12 = 2 · 2 · 3 verir. Baş amil 3 2 və 5-dən fərqli olduğundan, bu kəsr sonlu onluq kəsr kimi göstərilə bilməz, lakin sonsuz dövri kəsr formasına sahib olacaqdır.

21 56 fraksiyasını, ilk növbədə, azaltmaq lazımdır. 7-yə endirdikdən sonra məxrəci 8 = 2 · 2 · 2 vermək üçün faktorlara bölünən 3 8 kəsirini alırıq. Buna görə də son onluq kəsrdir.

31 17 kəsrində məxrəc faktorinqi 17-nin özüdür. Müvafiq olaraq, bu kəsr sonsuz dövri onluq kəsrə çevrilə bilər.

Adi kəsr sonsuz və dövri olmayan onluq kəsrə çevrilə bilməz

Yuxarıda yalnız sonlu və sonsuz dövri kəsrlərdən danışdıq. Bəs hər hansı adi kəsri sonsuz qeyri-dövri kəsrə çevirmək olarmı?

Cavab veririk: yox!

Vacibdir!

Sonsuz kəsri ondalığa çevirərkən nəticə ya sonlu onluq, ya da sonsuz dövri onluq kəsr olur.

Bölmənin qalan hissəsi həmişə böləndən kiçikdir. Başqa sözlə desək, bölünmə teoreminə görə, hansısa natural ədədi q ədədinə bölsək, onda bölmənin qalığı heç bir halda q-1-dən böyük ola bilməz. Bölmə başa çatdıqdan sonra aşağıdakı hallardan biri mümkündür:

1. Biz 0-ın qalığını alırıq və bölgü burada bitir.
2. Sonrakı bölmədə təkrarlanan və sonsuz dövri kəsrlə nəticələnən bir qalıq alırıq.

Kəsiri ondalığa çevirərkən başqa seçim ola bilməz. Onu da deyək ki, sonsuz dövri kəsrdə dövrün uzunluğu (rəqəmlərin sayı) həmişə müvafiq adi kəsrin məxrəcindəki rəqəmlərin sayından az olur.

Onluqların kəsrlərə çevrilməsi

İndi onluq kəsri ümumi kəsrə çevirməyin əks prosesinə baxmaq vaxtıdır. Üç mərhələni əhatə edən tərcümə qaydasını formalaşdıraq. Onluq kəsri adi kəsrə necə çevirmək olar?

Onluq kəsrlərin adi kəsrlərə çevrilməsi qaydası

1. Numeratorda, əgər varsa, soldakı vergülü və bütün sıfırları ataraq orijinal onluq kəsrdən rəqəm yazırıq.
2. Məxrəcdə ilkin onluq kəsrdə ondalık nöqtədən sonra nə qədər rəqəm varsa, ondan sonra bir sıfır yazırıq.
3. Lazım gələrsə, yaranan adi fraksiyanı azaldın.

Nümunələrdən istifadə edərək bu qaydanın tətbiqinə baxaq.

Misal 8. Onluq kəsrlərin adi kəsrlərə çevrilməsi

3.025 rəqəmini adi kəsr kimi təsəvvür edək.

1. Vergülü ataraq, ondalık kəsrin özünü nömrəyə yazırıq: 3025.
2. Məxrəcdə bir, ondan sonra isə üç sıfır yazırıq - ondalık nöqtədən sonra orijinal kəsrdə tam olaraq neçə rəqəm var: 3025 1000.
3. Nəticədə 3025 1000 kəsri 25-ə endirilə bilər, nəticədə: 3025 1000 = 121 40.

Misal 9. Onluq kəsrlərin adi kəsrlərə çevrilməsi

0,0017 kəsri onluqdan adiyə çevirək.

1. Numeratorda solda vergül və sıfırları ataraq 0, 0017 kəsrini yazırıq. 17 çıxır.
2. Məxrəcdə bir yazırıq, ondan sonra isə dörd sıfır yazırıq: 17 10000. Bu fraksiya azalmazdır.

Əgər onluq kəsr tam hissəyə malikdirsə, onda belə bir kəsr dərhal qarışıq ədədə çevrilə bilər. Bunu necə etmək olar?

Gəlin daha bir qayda formalaşdıraq.

Onluqların qarışıq ədədlərə çevrilməsi qaydası.

1. Kəsrdə onluq nöqtədən əvvəlki ədəd qarışıq ədədin tam hissəsi kimi yazılır.
2. Numeratorda kəsrdə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmi yazırıq, əgər varsa, soldakı sıfırları atırıq.
3. Kəsr hissənin məxrəcində kəsr hissədə onluq nöqtədən sonra nə qədər rəqəm varsa, bir və o qədər sıfır əlavə edirik.

Bir nümunə götürək

Misal 10: Onluğu qarışıq ədədə çevirmək

155, 06005 kəsrini qarışıq ədəd kimi təsəvvür edək.

1. 155 rəqəmini tam hissə kimi yazırıq.
2. Numeratorda sıfırı ataraq onluq nöqtədən sonra rəqəmləri yazırıq.
3. Məxrəcə bir və beş sıfır yazırıq

Qarışıq bir ədəd öyrənək: 155 6005 100000

Kəsr hissəsi 5 azaldıla bilər. Qısaldırıq və son nəticəni əldə edirik:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Sonsuz dövri onluq hissələrin kəsrlərə çevrilməsi

Dövri onluq kəsrlərin adi kəsrlərə çevrilməsinə dair nümunələrə baxaq. Başlamazdan əvvəl aydınlaşdıraq: istənilən dövri onluq kəsr adi kəsrə çevrilə bilər.

Ən sadə hal kəsrin dövrünün sıfır olmasıdır. Sıfır dövrə malik dövri kəsr son onluq kəsrlə əvəz olunur və belə bir kəsri tərsinə çevirmək prosesi son onluq kəsri tərsinə çevirməyə endirilir.

Misal 11. Dövri onluq kəsri adi kəsrə çevirmək

3, 75 (0) dövri kəsrini tərsinə çevirək.

Sağdakı sıfırları aradan qaldıraraq, son onluq kəsr 3.75 alırıq.

Əvvəlki paraqraflarda müzakirə olunan alqoritmdən istifadə edərək bu kəsri adi kəsrə çevirərək əldə edirik:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Bəs kəsrin dövrü sıfırdan fərqlidirsə? Dövri hissə azalan həndəsi irəliləyişin şərtlərinin cəmi kimi qəbul edilməlidir. Bunu bir misalla izah edək:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Sonsuz azalan həndəsi irəliləyişin şərtlərinin cəmi üçün bir düstur var. Proqresiyanın birinci üzvü b və məxrəc q isə 0 olarsa< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Bu düsturdan istifadə edərək bir neçə nümunəyə baxaq.

Misal 12. Dövri onluq kəsri adi kəsrə çevirmək

Dövri kəsrimiz 0, (8) olsun və onu adi birinə çevirməliyik.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Burada birinci həddi 0, 8 və məxrəci 0, 1 olan sonsuz azalan həndəsi gedişatımız var.

Düsturu tətbiq edək:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Bu tələb olunan adi fraksiyadır.

Materialı birləşdirmək üçün başqa bir nümunəyə nəzər salın.

Nümunə 13. Dövri onluq kəsri sadə kəsrə çevirmək

0, 43 (18) kəsrini tərsinə çevirək.

Əvvəlcə kəsri sonsuz cəm kimi yazırıq:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Mötərizədə verilən şərtlərə baxaq. Bu həndəsi irəliləyiş aşağıdakı kimi göstərilə bilər:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Nəticəni son hissəyə 0, 43 = 43 100 əlavə edirik və nəticəni alırıq:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Bu fraksiyaları əlavə edib azaltdıqdan sonra yekun cavabı alırıq:

0 , 43 (18) = 19 44

Bu məqaləni yekunlaşdırmaq üçün deyəcəyik ki, dövri olmayan sonsuz onluq kəsrlər adi kəsrlərə çevrilə bilməz.

Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın

Çox vaxt riyaziyyatda kəsri ondalığa çevirmək tələb olunur. Bu, ilk növbədə, onluq kəsrlərin bir növ ümumi qəbul edilmiş standart olması və adi kəsrlərdən daha tez-tez istifadə edilməsi ilə əlaqədardır. Məsələn, dövlət imtahan blanklarında yalnız onluq kəsrlərin yazılmasına icazə verilir. Yoxsa mağazada deməyəcəyik: "İkinci üç kiloqram şəkəri mənə ver".

Kəsiri ondalığa necə çevirmək olar

Sadə kəsri ondalığa çevirmək üçün sizə lazımdır bölmək hesablayıcı haqqında məxrəc (kəsr xəttinin üstündəki rəqəm, altındakı rəqəm). Bir neçə mümkün halı nəzərdən keçirək.

• İş 1. Sadə bir kəsrimiz var (<1) Возьмем заданную дробь (1 / 2) и переведем ее в десятичную. Для удобства можно выполнить деление столбиком (или калькулятором). Делим 1 на 2 и получаем 0,5.
• Dava 2. Bizdə düzgün olmayan kəsr (>1) və ya tam hissə var. Biz bütün hissəyə toxunmuruq, amma seçilə bilirsə, onu seçirik. Məsələn, 3/2 = 1 1/2. Bölməni tərk edirik və fraksiya hissəsi ilə artıq bizə məlum olan hərəkətləri yerinə yetiririk. Cavab 1.5-dir.
• İş 3. Bölərkən sonlu ədəd almırıq, yəni cavab sonsuz onluq kəsrdir. İki variant var. 1) Əgər kəsr dövri olarsa (0,6666...), onda cavabı aşağıdakı kimi yazmaq olar: 0,(6) . 2) Əgər kəsr dövri deyilsə, onda şərt bunu etməyə imkan verərsə, biz ədədi istənilən ədədə yuvarlaqlaşdıra bilərik (onluqlara, yüzlərə qədər). Əgər yoxsa, nömrəni sadə kəsr kimi tərk etmək daha yaxşıdır.

Kəsiri ondalığa çevirmək üçün kəsrin məxrəcini 10, 100, 1000 və s.-ə çevirmək lazımdır. Nümunə olaraq 1/2 kəsri çevirək:

1. İlk addım məxrəci 10, 100, 1000 və s.-ə çevirən tam ədədi tapmaqdır. Bunun üçün siyahıdan (10, 100, 1000) ədədləri növbə ilə tam ədəd əldə edənə qədər məxrəcə böləcəyik.

10/2 = 5 – tam ədəd;

1. İndi kəsrimizi nəticədə çıxan ədədə (5) vuraraq kəsrimizi ondalığa çeviririk.

Youtube-da müəllif: Anastasiya İvanova

YÜKLƏ Kəsrlərin ondalığa və əksinə çevrilməsi. Dövri fraksiyalar. Digər mövzularda, habelə Vahid Dövlət İmtahanına və Dövlət İmtahanına hazırlıqla bağlı video dərslər, siz [...]

Bu video üçün şərhlər:

Saytda ən son şərhlər

Roblox üçün fırıldaq (DİVARLARDAN KEÇMƏK) - Baxın/yükləyin
⇒ “Kimsə sizə burada fırıldaq yükləyə biləcəyinizi vəd etdimi?
Əlavə edildi – Komediya Klubu – İdeal Qadın – Baxın/yükləyin
⇒ “Demis Karibidis və Andrey Skoroxod duetini sevirəm) Bu uşaqlar sizi necə güldürməyi bilirlər, xüsusilə Karibidisin ləhcəsini bəyənirəm) Artıq Paşka Volya və Xarlamovdan bezmişəm, amma burada təzə, zərif zarafatlara rast gəlmək olar. Və Marina Kravets də yanır, ümumiyyətlə, onu bir az da şounun formatını dəyişməyin, bu baxımdan, Comedy Woman-ı çox bəyənirəm, hər şey çox dinamik və müasirdir”.
Əlavə edildi - London, əlvida: qaçaq iş adamları Rusiyaya qayıtmaq istəyir - Rusiya 24 - Bax/yüklə
⇒ “Bəli, bu cür xəbərlərə daha çox inanın, bizim oliqarxlarımız Rusiyaya qayıtmağa can atırlar Televiziya zombi qutusuna çevrilir, hər gün bizə doğru olub-olmamasından asılı olmayaraq, nəyə inanmalı olduğumuzu diktə edirlər, əhaliyə tətbiq edilən cəfəngiyyatlar, onların orada mütləq cəhənnəmi olduğu halda, burada nə qədər yaxşı olduğunu göstərmək üçün ."
Əlavə edilib – Drujko Şou №23 – Baxın/yükləyin
⇒ "Əla buraxılış idi. Demək olar ki, həmişəki kimi. Yenə də onun öz üslubu və xarizması var, bu, çox cəlbedicidir."
Əlavə edilib - SİYASƏTÇİLƏR PUTİNİ TƏBRİK EDİR - Bax/yüklə
⇒ “Afərin, nə deyim, hamı belə hörmətli insandır, mən də sizi təbrik etməyə məmnuniyyətlə qoşuluram”.
Əlavə edilib -

Onluğu normala çevirin

Hər onluq kəsr adi kəsr kimi təqdim edilə bilər. Bunu etmək üçün sadəcə məxrəcdən istifadə edərək yazın.

Onluğu adi kəsrə çevirmək üçün əsas qayda ondalığı oxumaqdır, lakin adətən yazılır. Misal üçün:

2,3 - üç onluqdan iki xal

Kəsr tamamlandığından onu qarışıq ədədə və ya nizamsız kəsrə çevirmək olar:

Düzgün kəsri ondalığa çevirmək

Qeyri-ənənəvi kəsr ondalığa çevrilə bilər, necə ki, şərti onluq qeyd üçün, məxrəcdən sonra bir və ya bir neçə sıfır, məsələn, 10, 100, 1000 və s. olmalıdır.

Ümumi kəsri ondalığa necə çevirmək olar

Belə bir məxrəci ilkin amillərlə genişləndirsək, eyni sayda ikiqat və beş alırıq:

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Başqa heç bir əsas faktor yoxdur, ona görə də bu uzantılarda yoxdur, ona görə də:

Düzgün kəsr ondalıq kəsr kimi göstərilə bilər, o halda ki, onun məxrəcində 2 və 5-dən başqa heç bir amil yoxdur.

Gəlin iştirak edək:

Məxrəc əsas amillərə uzadıldıqda nəticə 2 2-nin hasilidir:

Əgər onu iki dördə vursanız, beş rəqəmini ikiyə bərabərləşdirsəniz, tələb olunan məxrəclərdən birini alacaqsınız - 100.

Buna bərabər bir keçid əldə etmək üçün sayğac iki beşin məhsulu ilə vurulmalıdır:

Başqa bir fraksiyaya baxaq:

Məxrəc əsas amillərə uzadıldıqda məhsul 7 rəqəmini ehtiva edən 2.7-dir:

Məxrəcdə onu və ya tam ədədləri çoxaltmaq üçün 7 faktoru mövcud olacaq ki, yalnız iki və beşdən ibarət məhsul heç vaxt baş verməsin.

Buna görə də bu kəsr lazımi məxrəclərdən heç birinə endirilə bilməz: 10, 100, 1000 və s. Bu o deməkdir ki, onu onluq ədəd kimi göstərmək olmaz.

Əgər onun məxrəcində birdən ikiyə qədər ən azı bir əsas amil varsa, adi uyğunsuz kəsr onluq kimi göstərilə bilməz.

Qeyd edək ki, qayda yalnız dönməz fraksiyalardan bəhs edir, çünki bəzi fraksiyalar onluq abbreviatura kimi göstərilə bilər.

Gəlin iki hissəyə baxaq:

İndi qalan yalnız məxrəcdə 10 almaq üçün fraza kəsrləri kimi 5-ə vurmaqdır və siz kəsri ondalığa çevirə bilərsiniz:

Onluq kəsri adi kəsrə necə çevirmək olar

Deyəsən, onluq kəsri adi kəsrə çevirmək ibtidai mövzudur, lakin bir çox tələbə bunu başa düşmür!

Buna görə də, bu gün biz bir anda bir neçə alqoritmi ətraflı nəzərdən keçirəcəyik, onların köməyi ilə hər hansı bir fraksiyanı bir saniyə ərzində başa düşəcəksiniz.

Nəzərinizə çatdırım ki, eyni kəsr yazısının ən azı iki forması var: adi və onluq.

Onluq kəsrlər 0,75 formalı bütün növ konstruksiyalardır; 1.33; və hətta -7.41. Eyni ədədləri ifadə edən adi fraksiyaların nümunələri:

İndi bunu anlayaq: onluq notadan adi nota necə keçmək olar?

Və ən əsası: bunu mümkün qədər tez necə etmək olar?

Əsas alqoritm

Əslində, ən azı iki alqoritm var. İndi hər ikisinə baxacağıq. Birincisindən başlayaq - ən sadə və başa düşülən.

Onluğu kəsrə çevirmək üçün üç addımı yerinə yetirməlisiniz:

1. Orijinal kəsri yeni kəsr kimi yenidən yazın: orijinal onluq kəsr payda qalacaq və məxrəcə birini qoymalısınız. Bu zaman ilkin ədədin işarəsi də paylayıcıya qoyulur.

   Misal üçün:

2. Ondalık kəsir saydan yox olana qədər yaranan kəsrin payını və məxrəcini 10-a vurun. Xatırladım: hər 10-a vurma üçün ondalık nöqtə sağa bir yerə köçürülür. Təbii ki, məxrəc də vurulduğu üçün 1 rəqəminin yerinə 10, 100 və s.
3. Nəhayət, standart sxemə uyğun olaraq yaranan kəsri azaldır: say və məxrəci çoxaldıqları ədədlərə bölün. Məsələn, birinci misalda 0,75=75/100, həm 75, həm də 100 25-ə bölünür.

   Beləliklə, biz $0.75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ alırıq - bütün cavab budur :).

Mənfi ədədlər haqqında vacib qeyd. Əgər orijinal misalda onluq kəsrin qarşısında mənfi işarə varsa, o zaman çıxışda ümumi kəsrin qarşısında da mənfi işarə olmalıdır.

Kəsirin ondalığa çevrilməsi

Budur daha bir neçə nümunə:

Son misala xüsusi diqqət yetirmək istərdim. Gördüyünüz kimi, 0.0025 kəsrində onluq nöqtədən sonra çoxlu sıfırlar var. Buna görə də, pay və məxrəci 10-a qədər dörd dəfə çoxaltmaq lazımdır.

Əlbəttə edə bilərsən. İndi biz alternativ alqoritmə baxacağıq - bunu başa düşmək bir az daha çətindir, lakin bir az məşqdən sonra standartdan daha sürətli işləyir.

Daha sürətli yol

Bu alqoritmin də 3 addımı var.

Onluqdan kəsr almaq üçün aşağıdakıları edin:

1. Onluq nöqtəsindən sonra neçə rəqəm olduğunu hesablayın. Məsələn, 1.75 kəsrində iki belə rəqəm, 0.0025-də isə dörd rəqəm var. Bu kəmiyyəti $n$ hərfi ilə işarə edək.
2. Orijinal ədədi $\frac(a)(((10)^(n)))$ şəklində kəsr kimi yenidən yazın, burada $a$ orijinal fraksiyanın bütün rəqəmləridir (“başlanğıc” sıfırlar olmadan sol, əgər varsa) və $n$ birinci addımda hesabladığımız onluq nöqtədən sonra eyni rəqəmdir.

   Başqa sözlə, ilkin kəsrin rəqəmlərini birinə və ardınca $n$ sıfıra bölmək lazımdır.

3. Mümkünsə, yaranan fraksiyanı azaldın.

Hamısı budur! İlk baxışdan bu sxem əvvəlkindən daha mürəkkəbdir. Amma əslində bu həm daha sadə, həm də daha sürətlidir. Özünüz mühakimə edin:

Gördüyünüz kimi, 0.64 kəsrində onluq nöqtədən sonra iki rəqəm var - 6 və 4.

Buna görə də $n=2$. Sol tərəfdəki vergül və sıfırları çıxarsaq (bu halda yalnız bir sıfır), 64 rəqəmini alırıq. İkinci addıma keçək: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Deməli, məxrəc düz yüzdür. Yaxşı, onda qalan yalnız pay və məxrəci azaltmaqdır.

Daha bir misal:

Burada hər şey bir az daha mürəkkəbdir.

Birincisi, ondalık nöqtədən sonra artıq 3 rəqəm var, yəni. $n=3$, ona görə də $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$-a bölmək lazımdır. İkincisi, ondalıq işarədən vergülü çıxarsaq, bunu alırıq: 0.004 → 0004. Unutmayın ki, soldakı sıfırlar silinməlidir, buna görə də əslində bizdə 4 rəqəmi var. Onda hər şey sadədir: bölmək, azaltmaq və almaq cavab.

Nəhayət, sonuncu misal:

Bu fraksiyanın özəlliyi bütöv bir hissənin olmasıdır.

Beləliklə, əldə etdiyimiz nəticə 47/25-in düzgün olmayan bir hissəsidir. Siz, əlbəttə ki, 47-ni qalıqla 25-ə bölməyə və beləliklə, bütün hissəni yenidən təcrid etməyə cəhd edə bilərsiniz.

Bəs bu çevrilmə mərhələsində edilə bilərsə, niyə həyatınızı çətinləşdirirsiniz? Yaxşı, gəlin bunu anlayaq.

Bütün hissə ilə nə etmək lazımdır

Əslində hər şey çox sadədir: əgər düzgün kəsr əldə etmək istəyiriksə, onda transformasiya zamanı ondan bütün hissəni çıxarmalıyıq, sonra isə nəticəni əldə etdikdən sonra onu kəsr xəttindən əvvəl sağa yenidən əlavə etməliyik. .

Məsələn, eyni rəqəmi nəzərdən keçirək: 1.88. Gəlin bir (bütün hissə) hesab edək və 0,88 kəsirinə baxaq.

Asanlıqla çevrilə bilər:

Sonra "itirilmiş" vahid haqqında xatırlayırıq və onu ön tərəfə əlavə edirik:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

Hamısı budur! Cavab keçən dəfə bütün hissəni seçdikdən sonra olduğu kimi oldu. Daha bir neçə misal:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\-dən 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5).

Riyaziyyatın gözəlliyi budur: hansı tərəfə getməyinizdən asılı olmayaraq, bütün hesablamalar düzgün aparılsa, cavab həmişə eyni olacaq :)

Sonda çoxlarına kömək edən daha bir texnikanı nəzərdən keçirmək istərdim.

"Qulaqla" çevrilmələr

Gəlin ondalıq sayının nə olduğunu düşünək.

Daha doğrusu, necə oxuyuruq. Məsələn, 0,64 rəqəmi - biz onu "sıfır nöqtəsi 64 yüzdə biri" kimi oxuyuruq, elə deyilmi? Yaxşı, ya da sadəcə “64 yüzdə biri”. Burada əsas söz “yüzdə bir”dir, yəni. sayı 100.

Bəs 0.004? Bu, "sıfır nöqtəsi 4 mində bir" və ya sadəcə "dörd mində bir" dir.

Bu və ya digər şəkildə, açar söz "minlərlə", yəni. 1000.

Bəs böyük məsələ nədir? Məsələ burasındadır ki, alqoritmin ikinci mərhələsində məxrəclərdə son nəticədə “açılan” bu nömrələrdir. Bunlar. 0.004 "dörd mində bir" və ya "4 1000-ə bölünür":

Özünüzü məşq etməyə çalışın - bu çox sadədir. Əsas odur ki, orijinal fraksiyası düzgün oxunsun. Məsələn, 2,5 "2 tam, 5 ondadır" belədir

Və bəzi 1.125 "1 tam, 125 mində bir", yəni

Sonuncu misalda təbii ki, kimsə etiraz edəcək ki, 1000-in 125-ə bölünməsi hər şagirdə aydın deyil.

Ancaq burada yadda saxlamaq lazımdır ki, 1000 = 103 və 10 = 2 ∙ 5, deməli

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Beləliklə, onluğun hər hansı bir qüvvəsi yalnız 2 və 5-ci amillərə parçalana bilər - sonda hər şeyin azaldılması üçün hesablayıcıda axtarılan bu amillərdir.

Bununla dərsi yekunlaşdırır.

Gəlin daha mürəkkəb tərs əməliyyata keçək - bax "Adi kəsrdən ondalığa keçid".