Heron düsturundan istifadə edərək üçbucağın sahəsi. Heron düsturuna görə üçbucağın sahəsi Heron düsturuna əsasən 30

Dərsin xülasəsi

Mövzu: "Heron düsturu və üçbucağın sahəsi üçün digər düsturlar."

Dərs növü : yeni biliklərin kəşf edilməsi dərsi.

Sinif: 10.

Dərsin məqsədləri: dərs zamanı məktəb kurikulumunda öyrənilən üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün düsturların şüurlu şəkildə təkrarlanmasını təmin edin. Heronun II düsturunu, düzbucaqlı koordinat sistemində verilmiş üçbucağın sahəsinin düsturunu bilmə ehtiyacını göstərin. Problemləri həll edərkən bu düsturların şüurlu şəkildə mənimsənilməsini və tətbiqini təmin edin.

Tapşırıqlar:

Təhsil: məntiqi təfəkkürün inkişafı, təhsil problemlərini müstəqil həll etmək bacarığı; inkişaf marağıtələbələr, mövzuya idrak marağı; tələbələrin yaradıcı təfəkkürünün və riyazi nitqinin inkişafı;

Təhsil: riyaziyyata marağı artırmaq; üçün şərait yaradırfərdin ünsiyyət bacarıqlarının və iradi keyfiyyətlərinin formalaşması.

Təhsil: biliyin dərinləşdirilməsihəqiqi ədədin modulu; tipik problemləri həll etmək bacarığını öyrətmək.

Universal öyrənmə fəaliyyəti:

Şəxsi: şəxsiyyətə və onun ləyaqətinə hörmət; davamlı koqnitiv maraq; bərabər münasibətlər və qarşılıqlı hörmət əsasında dialoq aparmaq bacarığı.

Tənzimləyici: dərsdə fəaliyyət üçün məqsədlər qoyun; məqsədə çatmağın yollarını planlaşdırmaq; danışıqlar əsasında problemli vəziyyətdə qərarlar qəbul etmək.

Koqnitiv: V problemlərin həlli, tapşırıqların yerinə yetirilməsi və hesablamaların ümumi üsullarını mənimsəmək; real ədədlərin modul xüsusiyyətlərindən istifadə əsasında tapşırıqları yerinə yetirmək.

Ünsiyyətcil: A öz fəaliyyətini planlaşdırmaq və tənzimləmək üçün nitqdən adekvat istifadə etmək; öz fikrinizi formalaşdırın.

Texniki dəstək : kompüter, proyektor, interaktiv lövhə.

Dərsin strukturu

Motivasiya mərhələsi – 2 dəq.

Ev tapşırığı - 1 dəq.

Təklif olunan mövzu üzrə biliklərin yenilənməsi və ilk sınaq hərəkətinin həyata keçirilməsi mərhələsi - 10 dəqiqə.

Çətinliklərin müəyyən edilməsi: yeni materialın mürəkkəbliyi nədir, problemi məhz nə yaradır, ziddiyyətləri axtarmaq - 4 dəq.

Layihənin hazırlanması, onların mövcud çətinliklərinin aradan qaldırılması planı, bir çox variantların nəzərdən keçirilməsi, optimal həll yolunun axtarışı - 2 dəq.

Çətinliyi həll etmək üçün seçilmiş planın həyata keçirilməsi - 5 dəq.

Yeni biliklərin ilkin möhkəmləndirilməsi - 10 dəq.

Müstəqil iş və standarta uyğun yoxlama – 5 dəq.

Tədris fəaliyyətləri, özünü təhlil, hisslər və emosiyalar üzərində əksini özündə əks etdirən refleksiya – 1 dəq.

Dərslər zamanı.

Motivasiya mərhələsi.

Salam uşaqlar, əyləşin. Bu gün dərsimiz aşağıdakı plana uyğun olacaq: dərs zamanı yeni mövzunu öyrənəcəyik: “ Heron düsturu və üçbucağın sahəsi üçün digər düsturlar "; Bildiyiniz düsturları təkrarlayaq; Məsələləri həll edərkən bu düsturları necə tətbiq edəcəyimizi öyrənək. Beləliklə, işə başlayaq.

Təklif olunan mövzu üzrə biliklərin yenilənməsi və ilk sınaq hərəkətinin həyata keçirilməsi mərhələsi.

Slayd 1.

Dərsin mövzusunu yazın. Birbaşa düsturlara keçməzdən əvvəl üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün hansı düsturları bildiyinizi xatırlayaq?

Slayd 2.

Bu düsturları yazın.

Üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün hansı düsturları bilirsiniz?(şagirdlər öyrəndikləri bütün düsturları xatırlayırlar)

Slayd 3.

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi. S=ab. Formulu yazın

Slayd 4.

İstənilən üçbucağın sahəsi. S= A . a = , = Formulu yazın.

Slayd 5. İki tərəfə əsaslanan üçbucağın sahəsi və onların arasındakı bucaq.

S=½·ab·sinα. Formulu yazın.

İndi sahə tapmaq üçün yeni düsturları öyrənəcəyik.

Slayd 6.

İçəri daxil edilmiş dairənin radiusu baxımından üçbucağın sahəsi. S= P r. Formulu yazın.

Slayd 7.

Dairənin R-radiusu baxımından üçbucağın sahəsi.

Formulu yazın.

Slayd 8.

Heron düsturu.

Sübut etməyə başlamazdan əvvəl həndəsənin iki teoremini - sinuslar teoremini və kosinuslar teoremini xatırlayaq.

1. , a=2R; b=2R; c=2R

2., cosγ = .

Slayd 9-10

Heron düsturunun sübutu. Formulu yazın.

Slayd 11.

Üç tərəfə əsaslanan üçbucağın sahəsinin düsturu eramızdan əvvəl III əsrdə Arximed tərəfindən kəşf edilmişdir. Bununla belə, müvafiq işlər günümüzə gəlib çatmayıb. Bu düstur İsgəndəriyyə Heronunun (eranın I əsri) “Metrikləri”ndə var və onun adını daşıyır. Heron tərəfləri tam ədəd olan və sahələri də tam ədəd olan üçbucaqlarla maraqlanırdı. Belə üçbucaqlara Heron üçbucaqları deyilir. Ən sadə Heron üçbucağı Misir üçbucağıdır

Çətinliklərin müəyyən edilməsi: yeni materialın mürəkkəbliyi nədir, problemi tam olaraq nə yaradır, ziddiyyətlər axtarır.

Slayd 12.

Verilmiş tərəfləri olan üçbucağın sahəsini tapın: 4,6,8. Problemi həll etmək üçün kifayət qədər məlumat varmı? Bu problemi həll etmək üçün hansı düsturdan istifadə edə bilərsiniz?

Layihənin hazırlanması, onların mövcud çətinliklərinin həlli planı, bir çox variantların nəzərdən keçirilməsi, optimal həll yolunun axtarışı.

Bu problem Heron düsturu ilə həll edilə bilər. Əvvəlcə üçbucağın yarım perimetrini tapmalı və sonra alınan dəyərləri düsturla əvəz etməlisiniz.

Çətinliyi həll etmək üçün seçilmiş planın həyata keçirilməsi.

Tapmaq səh

səh=(13+14+15)/2=21

səh- a=21-13=8

p-b=21-14=7

p-c=21-15=6

S = 21*8*7*6=84

Cavab verin :84

Tapşırıq № 2

Üçbucağın tərəflərini tapınABC, əgər üçbucaqların sahəsiABO, BCO, ACO, burada O yazılmış dairənin mərkəzidir, 17,65,80 dc-ə bərabərdir 2 .

Həll:

S=17+65+80=162 – üçbucaqların sahələrini toplayın. Formula görə

S ABO =1/2 AB* r, buna görə də 17=1/2AB* r; 65=1/2ВС* r; 80=1/2 A.C.* r

34/r=AB; 130/r=BC; 160/r=AC

tapın səh

səh= (34+130+160)/2=162/ r

(r-a)=162-34=128 (r- c)=162-160=2

(R- b)=162-130=32

Heron düsturuna görəS=  128/ r*2/ r*32/ r*162/ r=256*5184/ r 4 =1152/ r 2

Çünki S=162, buna görə dər =  1152/162=3128/18

Cavab: AB=34/3128/18, BC=130/3128/18, AC=160/3128/18.

Yeni biliklərin ilkin konsolidasiyası.

№10(1)

Verilmiş tərəfləri olan üçbucağın sahəsini tapın:

№12

Müstəqil iş və standarta uyğun sınaq.

№10.(2)

Ev tapşırığı . S.83, No10(3), No15

Tədris fəaliyyətləri, introspeksiya və hisslər və duyğular üzərində düşüncələri özündə cəmləşdirən əks etdirmə.

Bu gün hansı düsturları təkrar etdiniz?

Bu gün hansı düsturları öyrəndiniz?

Riyazi düşünmək bacarığı - insanın ən nəcib qabiliyyətlərindən biridir.

İrlandiyalı dramaturq Bernard Şou

Heron düsturu

Məktəb riyaziyyatında Heron düsturu çox populyardır, onun istifadəsi üç tərəfə əsaslanaraq üçbucağın sahəsini hesablamağa imkan verir. Eyni zamanda, bir neçə tələbə bir dairədə yazılmış dördbucaqlıların sahəsini hesablamaq üçün oxşar bir düstur olduğunu bilir. Bu düstur Brahmaqupta düsturu adlanır. Üçbucağın sahəsini onun üç hündürlüyündən hesablamaq üçün düstur da az məlumdur, onun törəməsi Heron düsturundan irəli gəlir.

Üçbucaqların sahəsinin hesablanması

Üçbucaqda buraxın tərəflər, və . Onda aşağıdakı teorem (Heron düsturu) doğrudur.

Teorem 1.

Harada.

Sübut.(1) düsturunu əldə edərkən biz məlum geomlardan istifadə edəcəyik trik düsturlar

, (2)

. (3)

(2) və (3) düsturlarından və əldə edirik. O vaxtdan bəri

. (4)

işarə etsək onda (4) bərabərlikdən (1) düstur gəlir. Teorem sübut edilmişdir.

İndi üçbucağın sahəsinin hesablanması məsələsini nəzərdən keçirək nəzərə alaraq, onun üç yüksəkliyi məlumdur, Və .

Teorem 2. Sahə düsturla hesablanır

. (5)

Sübut. Ondan bəri, və sonra

Bu halda (1) düsturundan alırıq

və ya

Bundan (5) düstur gəlir. Teorem sübut edilmişdir.

Dördbucaqlıların sahəsinin hesablanması

Dördbucaqlıların sahəsinin hesablanması vəziyyətinə Heron düsturunun ümumiləşdirilməsini nəzərdən keçirək. Ancaq dərhal qeyd etmək lazımdır ki, belə bir ümumiləşdirmə yalnız bir dairədə yazılmış dördbucaqlılar üçün mümkündür.

Dördbucaqlı olsun tərəfləri var , , və .

Əgər dördbucaqlıdır, dairədə yazılmışdır, onda Teorem 3 (Brahmaqupta düsturu) doğrudur.

Teorem 3. Kvadrat düsturla hesablanır

Harada.

Sübut. Dördbucaqlıda diaqonal çəkək və iki üçbucaq və . Bu üçbucaqlara (3) düsturuna ekvivalent olan kosinus teoremini tətbiq etsək, onda yaza bilərik.

Dördbucaqlı bir dairənin içinə yazılmış olduğundan, onun əks bucaqlarının cəmi bərabərdir, yəni. .

Çünki ya sonra (7) dən əldə edirik

Və ya

. (8)

O vaxtdan bəri. Bununla belə və buna görə də

olduğundan, (8) və (9) düsturlarından belə çıxır

qoysan onda buradan (6) düsturu alırıq. Teorem sübut edilmişdir.

Əgər siklik dördbucaqlı olarsadə təsvir edilmişdir, onda (6) düstur xeyli sadələşdirilir.

Teorem 4. Dördbucaqlının bir dairəyə daxil edilmiş və digərinin ətrafına çəkilmiş sahəsi düsturla hesablanır.

. (10)

Sübut. Dairə dördbucaqlıya yazıldığından bərabərliklər belədir:

Bu halda , , , və düstur (6) asanlıqla (10) formuluna çevrilir. Teorem sübut edilmişdir.

Gəlin həndəsə məsələlərinin nümunələrini nəzərdən keçirməyə davam edək, həlli sübut edilmiş teoremlərin tətbiqi əsasında həyata keçirilir.

Problemin həlli nümunələri

Misal 1. Ərazi tapın, əgər.

Həll. Buradan bəri Teorem 1-ə görə alırıq

Cavab: .

Qeyd, əgər üçbucağın tərəfləriirrasional dəyərləri qəbul edin, sonra onun sahəsini hesablayırdüsturdan istifadə etməklə (1), adətən, təsirsizdir. Bu halda (2) və (3) düsturlarını birbaşa tətbiq etmək məqsədəuyğundur.

Misal 2.Əgər və əgər sahəni tapın.

Həll.(2) və (3) düsturlarını nəzərə alaraq əldə edirik

O vaxtdan bəri və ya.

Cavab: .

Misal 3.Əgər və əgər sahəni tapın.

Həll.Çünki ,

onda 2-ci teoremdən belə çıxır ki .

Cavab: .

Misal 4.Üçbucağın tərəfləri var və . Tapın və , müvafiq olaraq, dairəvi və daxili dairələrin radiusları haradadır.

Həll.Əvvəlcə ərazini hesablayaq. olduğundan, (1) düsturundan alırıq.

Məlumdur ki. Buna görə də .

Misal 5. Dairəyə yazılmış dördbucağın sahəsini tapın, əgər , və.

Həll. Nümunənin şərtlərindən belə çıxır ki. Sonra 3-cü teoremə görə əldə edirik.

Misal 6. Yanları , və olan dairənin içinə yazılmış dördbucağın sahəsini tapın.

Həll. və olduğundan, bərabərlik dördbucaqlıda olur. Lakin məlumdur ki, belə bir bərabərliyin mövcudluğu verilmiş dördbucaqlıya çevrənin yazıla bilməsi üçün zəruri və kafi şərtdir. Bununla əlaqədar olaraq, sahəni hesablamaq üçün aşağıdakı düsturdan (10) istifadə edə bilərsiniz.

Məktəb həndəsə problemlərinin həlli sahəsində qəbul imtahanlarına müstəqil və keyfiyyətli hazırlıq üçün dərsliklərdən səmərəli istifadə edə bilərsiniz., tövsiyə olunan ədəbiyyat siyahısına daxil edilmişdir.

1. Gotman E.G. Planimetriya məsələləri və onların həlli üsulları. – M.: Təhsil, 1996. – 240 s.

2. Kulagin E.D. , Fedin S.N. Məsələlərdə üçbucağın həndəsəsi. – M.: CD “Librocom” / URSS, 2009. – 208 s.

3. Kolleclərə qəbul olan abituriyentlər üçün riyaziyyatdan məsələlər toplusu / Red. M.İ. Skanavi. – M.: Sülh və Təhsil, 2013. – 608 s.

4. Suprun V.P. Orta məktəb şagirdləri üçün riyaziyyat: məktəb kurikulumunun əlavə bölmələri. – M.: Lenand / URSS, 2014. – 216 s.

Hələ suallarınız var?

Tərbiyəçidən kömək almaq üçün -.

blog.site, materialı tam və ya qismən kopyalayarkən, orijinal mənbəyə keçid tələb olunur.

Riyazi düşünmək bacarığı - insanın ən nəcib qabiliyyətlərindən biridir.

İrlandiyalı dramaturq Bernard Şou

Heron düsturu

Məktəb riyaziyyatında Heron düsturu çox populyardır, onun istifadəsi üç tərəfə əsaslanaraq üçbucağın sahəsini hesablamağa imkan verir. Eyni zamanda, bir neçə tələbə bir dairədə yazılmış dördbucaqlıların sahəsini hesablamaq üçün oxşar bir düstur olduğunu bilir. Bu düstur Brahmaqupta düsturu adlanır. Üçbucağın sahəsini onun üç hündürlüyündən hesablamaq üçün düstur da az məlumdur, onun törəməsi Heron düsturundan irəli gəlir.

Üçbucaqların sahəsinin hesablanması

Üçbucaqda buraxın tərəflər, və . Onda aşağıdakı teorem (Heron düsturu) doğrudur.

Teorem 1.

Harada.

Sübut.(1) düsturunu əldə edərkən biz məlum geomlardan istifadə edəcəyik trik düsturlar

, (2)

. (3)

(2) və (3) düsturlarından və əldə edirik. O vaxtdan bəri

. (4)

işarə etsək onda (4) bərabərlikdən (1) düstur gəlir. Teorem sübut edilmişdir.

İndi üçbucağın sahəsinin hesablanması məsələsini nəzərdən keçirək nəzərə alaraq, onun üç yüksəkliyi məlumdur, Və .

Teorem 2. Sahə düsturla hesablanır

. (5)

Sübut. Ondan bəri, və sonra

Bu halda (1) düsturundan alırıq

və ya

Bundan (5) düstur gəlir. Teorem sübut edilmişdir.

Dördbucaqlıların sahəsinin hesablanması

Dördbucaqlıların sahəsinin hesablanması vəziyyətinə Heron düsturunun ümumiləşdirilməsini nəzərdən keçirək. Ancaq dərhal qeyd etmək lazımdır ki, belə bir ümumiləşdirmə yalnız bir dairədə yazılmış dördbucaqlılar üçün mümkündür.

Dördbucaqlı olsun tərəfləri var , , və .

Əgər dördbucaqlıdır, dairədə yazılmışdır, onda Teorem 3 (Brahmaqupta düsturu) doğrudur.

Teorem 3. Kvadrat düsturla hesablanır

Harada.

Sübut. Dördbucaqlıda diaqonal çəkək və iki üçbucaq və . Bu üçbucaqlara (3) düsturuna ekvivalent olan kosinus teoremini tətbiq etsək, onda yaza bilərik.

Dördbucaqlı bir dairənin içinə yazılmış olduğundan, onun əks bucaqlarının cəmi bərabərdir, yəni. .

Çünki ya sonra (7) dən əldə edirik

Və ya

. (8)

O vaxtdan bəri. Bununla belə və buna görə də

olduğundan, (8) və (9) düsturlarından belə çıxır

qoysan onda buradan (6) düsturu alırıq. Teorem sübut edilmişdir.

Əgər siklik dördbucaqlı olarsadə təsvir edilmişdir, onda (6) düstur xeyli sadələşdirilir.

Teorem 4. Dördbucaqlının bir dairəyə daxil edilmiş və digərinin ətrafına çəkilmiş sahəsi düsturla hesablanır.

. (10)

Sübut. Dairə dördbucaqlıya yazıldığından bərabərliklər belədir:

Bu halda , , , və düstur (6) asanlıqla (10) formuluna çevrilir. Teorem sübut edilmişdir.

Gəlin həndəsə məsələlərinin nümunələrini nəzərdən keçirməyə davam edək, həlli sübut edilmiş teoremlərin tətbiqi əsasında həyata keçirilir.

Problemin həlli nümunələri

Misal 1. Ərazi tapın, əgər.

Həll. Buradan bəri Teorem 1-ə görə alırıq

Cavab: .

Qeyd, əgər üçbucağın tərəfləriirrasional dəyərləri qəbul edin, sonra onun sahəsini hesablayırdüsturdan istifadə etməklə (1), adətən, təsirsizdir. Bu halda (2) və (3) düsturlarını birbaşa tətbiq etmək məqsədəuyğundur.

Misal 2.Əgər və əgər sahəni tapın.

Həll.(2) və (3) düsturlarını nəzərə alaraq əldə edirik

O vaxtdan bəri və ya.

Cavab: .

Misal 3.Əgər və əgər sahəni tapın.

Həll.Çünki ,

onda 2-ci teoremdən belə çıxır ki .

Cavab: .

Misal 4.Üçbucağın tərəfləri var və . Tapın və , müvafiq olaraq, dairəvi və daxili dairələrin radiusları haradadır.

Həll.Əvvəlcə ərazini hesablayaq. olduğundan, (1) düsturundan alırıq.

Məlumdur ki. Buna görə də .

Misal 5. Dairəyə yazılmış dördbucağın sahəsini tapın, əgər , və.

Həll. Nümunənin şərtlərindən belə çıxır ki. Sonra 3-cü teoremə görə əldə edirik.

Misal 6. Yanları , və olan dairənin içinə yazılmış dördbucağın sahəsini tapın.

Həll. və olduğundan, bərabərlik dördbucaqlıda olur. Lakin məlumdur ki, belə bir bərabərliyin mövcudluğu verilmiş dördbucaqlıya çevrənin yazıla bilməsi üçün zəruri və kafi şərtdir. Bununla əlaqədar olaraq, sahəni hesablamaq üçün aşağıdakı düsturdan (10) istifadə edə bilərsiniz.

Məktəb həndəsə problemlərinin həlli sahəsində qəbul imtahanlarına müstəqil və keyfiyyətli hazırlıq üçün dərsliklərdən səmərəli istifadə edə bilərsiniz., tövsiyə olunan ədəbiyyat siyahısına daxil edilmişdir.

1. Gotman E.G. Planimetriya məsələləri və onların həlli üsulları. – M.: Təhsil, 1996. – 240 s.

2. Kulagin E.D. , Fedin S.N. Məsələlərdə üçbucağın həndəsəsi. – M.: CD “Librocom” / URSS, 2009. – 208 s.

3. Kolleclərə qəbul olan abituriyentlər üçün riyaziyyatdan məsələlər toplusu / Red. M.İ. Skanavi. – M.: Sülh və Təhsil, 2013. – 608 s.

4. Suprun V.P. Orta məktəb şagirdləri üçün riyaziyyat: məktəb kurikulumunun əlavə bölmələri. – M.: Lenand / URSS, 2014. – 216 s.

Hələ suallarınız var?

Repetitordan kömək almaq üçün qeydiyyatdan keçin.

vebsayt, materialı tam və ya qismən köçürərkən mənbəyə keçid tələb olunur.

İlkin məlumat

Əvvəlcə, sonra bizə lazım olacaq məlumatları və qeydləri təqdim edək.

Biz iti bucaqları $A$ və $C$ olan $ABC$ üçbucağını nəzərdən keçirəcəyik. Onun içinə $BH$ hündürlüyünü çəkək. Aşağıdakı qeydləri təqdim edək: $AB=c,\ BC=a,\ $$AC=b,\ AH=x,\ BH=h\ $(Şəkil 1).

Şəkil 1.

Üçbucağın sahəsinə dair teoremi sübut etmədən təqdim edək.

Teorem 1

Üçbucağın sahəsi onun tərəfinin uzunluğunun və ona çəkilən hündürlüyün məhsulunun yarısı kimi müəyyən edilir, yəni

Heron düsturu

Üç məlum tərəfdən üçbucağın sahəsini tapmaq haqqında bir teoremi təqdim edək və sübut edək. Bu formula deyilir Heron düsturları.

Teorem 2

Bizə $a,\b\ və\c$ üçbucağının üç tərəfi verilsin. Sonra bu üçbucağın sahəsi aşağıdakı kimi ifadə edilir

burada $p$ verilmiş üçbucağın yarım perimetridir.

Sübut.

Şəkil 1-də təqdim olunan qeyddən istifadə edəcəyik.

$ABH$ üçbucağını nəzərdən keçirək. Pifaqor teoreminə görə alırıq

Aydındır ki, $HC=AC-AH=b-x$

$\CBH$ üçbucağını nəzərdən keçirək. Pifaqor teoreminə görə alırıq

\ \ \

Alınan iki nisbətdən hündürlüyün kvadratının dəyərlərini bərabərləşdirək

\ \ \

Birinci bərabərlikdən hündürlüyü tapırıq

\ \ \ \ \ \

Yarım perimetr $p=\frac(a+b+c)(2)$-a bərabər olduğundan, yəni $a+b+c=2p$, onda

\ \ \ \

Teorem 1-ə görə alırıq

Teorem sübut edilmişdir.

Heron düsturundan istifadə edilən məsələlərə nümunələr

Misal 1

Tərəfləri $3$ sm, $6$ sm və $7$ sm olan üçbucağın sahəsini tapın.

Həll.

Əvvəlcə bu üçbucağın yarım perimetrini tapaq

2-ci teoremə görə alırıq

Cavab:$4\sqrt(5)$.

Heron düsturu Heron düsturu

sahəsini ifadə edir s bir üçbucağın üç tərəfinin uzunluqları vasitəsilə A, b Və ilə və yarımperimetr R = (A + b + ilə)/2: . İsgəndəriyyə Heronunun şərəfinə adlandırılmışdır.

HERONA FORMULA

HERONA FORMULA, sahəni ifadə edir S bir üçbucağın üç tərəfinin uzunluqları vasitəsilə a, b Və c və yarımperimetr P = (a + b + c)/2
İsgəndəriyyə Heronunun şərəfinə adlandırılmışdır.

ensiklopedik lüğət. 2009 .

Digər lüğətlərdə "Heron düsturu" nun nə olduğuna baxın:

Üçbucağın S sahəsini onun üç tərəfinin a, b və c uzunluqları və yarım perimetri P = (a + b + c) vasitəsilə ifadə edir/2İsgəndəriyyə Heronunun şərəfinə adlandırılıb... Böyük ensiklopedik lüğət

Üçbucağın sahəsini üç tərəfi ilə ifadə edən düstur. Məhz, a, b, C üçbucağın tərəflərinin uzunluğu, S isə onun sahəsidirsə, onda G. f. formasına malikdir: burada p G üçbucağının yarımperimetrini bildirir. f.... ...

Üçbucağın sahəsini a, b, c tərəfləri ilə ifadə edən düstur: burada Heron (eramızdan əvvəl 1-ci əsr), A. B. İvanovun adını daşıyır ... Riyaziyyat ensiklopediyası

Üçbucağın 5 sahəsini onun üç tərəfinin a, b və c uzunluqları və yarım perimetri p = (a + b + c)/2 vasitəsilə ifadə edir: s = kvadrat. kök p(p a)(p b)(p c). İsgəndəriyyə Heronunun şərəfinə... Təbii Tarix. ensiklopedik lüğət

- ... Vikipediya

Üçbucağın (S) a, b, c tərəflərinə əsaslanaraq sahəsini hesablamağa imkan verir: burada p üçbucağın yarım perimetridir: . Bucağın üçbucaqlı olmasının sübutu... Vikipediya

Dairəyə yazılmış dördbucağın sahəsini onun tərəflərinin uzunluqlarından asılı olaraq ifadə edir. Yazılı dördbucağın yan uzunluqları və yarım perimetri varsa, onda onun sahəsi ... Wikipedia

Bu məqalədə məlumat mənbələrinə keçid yoxdur. Məlumat yoxlanıla bilən olmalıdır, əks halda sorğulana və silinə bilər. Siz nüfuzlu mənbələrə keçidlər daxil etmək üçün bu məqaləni redaktə edə bilərsiniz. Bu işarə... ... Vikipediya

- (Heronus Alexandrinus) (doğum və ölüm illəri məlum deyil, ehtimal ki, 1-ci əsr), İsgəndəriyyədə çalışmış qədim yunan alimi. Tətbiqi mexanika sahəsində qədim dünyanın əsas nailiyyətlərini sistemli şəkildə qeyd etdiyi əsərlərin müəllifi V... ... Böyük Sovet Ensiklopediyası

İsgəndəriyyə (Heronus Alexandrinus) (doğum və ölüm illəri məlum deyil, ehtimal ki, 1-ci əsr), İsgəndəriyyədə çalışmış qədim yunan alimi. Qədim dünyanın əsas nailiyyətlərini sistematik şəkildə əks etdirdiyi əsərlərin müəllifi... ... Böyük Sovet Ensiklopediyası