2 5 tizedesjegyként. Tizedesjegyek

Előfordul, hogy a számítások kényelme érdekében egy közönséges törtet tizedesjegyre kell konvertálnia, és fordítva. Ennek módjáról ebben a cikkben fogunk beszélni. Nézzük meg a közönséges törtek tizedesjegyekké alakításának szabályait és fordítva, és adjunk példákat is.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Megfontoljuk a közönséges törtek tizedesjegyekké alakítását, egy bizonyos sorrendet követve. Először is nézzük meg, hogy a 10 többszöröse nevezővel rendelkező közönséges törtek hogyan alakulnak át tizedesjegyekké: 10, 100, 1000 stb. Az ilyen nevezővel rendelkező törtek valójában a tizedes törtek körülményesebb jelölései.

Ezután megvizsgáljuk, hogyan lehet bármilyen nevezővel rendelkező közönséges törteket tizedes törtté alakítani, nem csak a 10 többszöröseit. Vegye figyelembe, hogy a közönséges törtek tizedesjegyekké alakításakor nemcsak véges tizedesjegyeket kapunk, hanem végtelen periodikus tizedes törteket is.

Kezdjük el!

Közönséges törtek fordítása 10, 100, 1000 stb. nevezővel. tizedesjegyig

Először is, tegyük fel, hogy bizonyos törtek némi előkészületet igényelnek, mielőtt decimális formába konvertálnák. Mi az? A számlálóban szereplő szám előtt annyi nullát kell hozzáadni, hogy a számlálóban lévő számjegyek száma egyenlő legyen a nevezőben lévő nullák számával. Például a 3100-as tört esetében a 0-t egyszer hozzá kell adni a számlálóban a 3-tól balra. A 610-es frakciót a fent említett szabály szerint nem kell módosítani.

Nézzünk még egy példát, ami után megfogalmazunk egy olyan szabályt, ami eleinte kifejezetten kényelmesen használható, miközben a törtek konvertálásában nincs sok tapasztalat. Tehát a 1610000 tört, miután nullákat adtunk a számlálóhoz, így fog kinézni: 001510000.

Hogyan lehet átalakítani egy közös törtet, amelynek nevezője 10, 100, 1000 stb. tizedesre?

A közönséges saját törtek tizedesjegyekké alakításának szabálya

1. Írj 0-t és vesszőt utána.
2. A számlálóból azt a számot írjuk le, amelyet a nullák összeadása után kaptunk.

Most térjünk át a példákra.

1. példa: Törtek átalakítása tizedesjegyekké

Alakítsuk át a 39 100-as törtet tizedessé.

Először is megnézzük a törtet, és azt látjuk, hogy nincs szükség semmilyen előkészítő műveletre - a számlálóban lévő számjegyek száma egybeesik a nevezőben lévő nullák számával.

A szabályt követve 0-t írunk, utána tizedesvesszőt teszünk, és a számlálóból írjuk a számot. 0,39 tizedes törtet kapunk.

Nézzük meg egy másik példa megoldását ebben a témában.

2. példa Törtek átalakítása tizedesjegyekké

Írjuk fel a 105 10000000 törtet tizedesként.

A nevezőben a nullák száma 7, a számláló pedig csak három számjegyből áll. Adjunk hozzá további 4 nullát a számlálóban szereplő szám elé:

0000105 10000000

Most írjuk fel a 0-t, tegyünk utána egy tizedesvesszőt, és írjuk le a számot a számlálóból. 0,0000105 tizedes törtet kapunk.

Az összes példában figyelembe vett törtek közönséges megfelelő törtek. De hogyan konvertálhat egy helytelen törtet tizedesjegyre? Tegyük fel rögtön, hogy az ilyen törtek nullák hozzáadásával nincs szükség előkészületekre. Fogalmazzuk meg a szabályt.

A közönséges helytelen törtek tizedesjegyekké alakításának szabálya

1. Írja le a számlálóban szereplő számot.
2. Tizedesvesszővel annyi számjegyet választunk el a jobb oldalon, ahány nulla van az eredeti tört nevezőjében.

Az alábbiakban egy példa látható a szabály használatára.

3. példa Törtek tizedesjegyekké alakítása

Alakítsuk át az 56888038009 100000 törtet egy közönséges szabálytalan törtből tizedesvesszővé.

Először írjuk le a számot a számlálóból:

Most a jobb oldalon öt számjegyet választunk el tizedesvesszővel (a nevezőben a nullák száma öt). Kapunk:

A következő természetesen felmerülő kérdés: hogyan lehet egy vegyes számot tizedes törtté alakítani, ha a tört részének nevezője a 10, 100, 1000 stb. Egy ilyen szám tizedes törtté alakításához használhatja a következő szabályt.

Vegyes számok tizedesjegyekké alakításának szabálya

1. Szükség esetén elkészítjük a szám tört részét.
2. Felírjuk az eredeti szám egész részét, és vesszőt teszünk utána.
3. A törtrész számlálójából írjuk fel a számot a hozzáadott nullákkal együtt.

Nézzünk egy példát.

4. példa: Vegyes számok átalakítása tizedesjegyekké

Alakítsuk át a 23 17 10000 vegyes számot tizedes törtté.

A tört részben a 17 10000 kifejezés szerepel. Készítsük elő, és a számlálótól balra adjunk még két nullát. Kapunk: 0017 10000.

Most írjuk fel a teljes számrészt, és vesszőt tegyünk utána: 23, . .

A tizedesvessző után írja le a számlálóból a számot a nullákkal együtt. Megkapjuk az eredményt:

23 17 10000 = 23 , 0017

Közönséges törtek átalakítása véges és végtelen periodikus törtekké

Természetesen konvertálhat tizedesjegyekre és közönséges törtekre, ha a nevező nem egyenlő 10, 100, 1000 stb.

Gyakran egy tört könnyen redukálható új nevezőre, majd használja a cikk első bekezdésében leírt szabályt. Például elég a 25-ös tört számlálóját és nevezőjét megszorozni 2-vel, és megkapjuk a 410-es törtet, amely könnyen átváltható 0,4-es tizedestört alakra.

Ez a módszer azonban a tört tizedessé alakítására nem mindig használható. Az alábbiakban megfontoljuk, hogy mit tegyünk, ha lehetetlen a megfontolt módszer alkalmazása.

A tört tizedessé alakításának alapvetően új módja, ha a számlálót osztjuk a nevezővel egy oszloppal. Ez a művelet nagyon hasonlít a természetes számok oszloppal való osztásához, de megvannak a maga sajátosságai.

Osztáskor a számláló tizedes törtként jelenik meg - a számláló utolsó számjegyétől jobbra vessző kerül, és nullákat adunk hozzá. A kapott hányadosban egy tizedesvesszőt teszünk, amikor a számláló egész számának osztása véget ér. Hogy ez a módszer pontosan hogyan működik, az a példák után derül majd ki.

5. példa Törtek átalakítása tizedesjegyekké

Alakítsuk át a 621 4 közönséges törtet decimális alakra.

A számlálóból a 621-es számot ábrázoljuk tizedes törtként, a tizedesvessző után néhány nullát adva. 621 = 621,00

Most osszuk el 621,00-at 4-gyel egy oszlop segítségével. Az osztás első három lépése ugyanaz lesz, mint a természetes számok osztásakor, és megkapjuk.

Amikor elérjük a tizedesvesszőt az osztalékban, és a maradék különbözik a nullától, tizedesvesszőt teszünk a hányadosba, és folytatjuk az osztást, nem figyelve a vesszőre az osztalékban.

Ennek eredményeként a 155, 25 tizedes törtet kapjuk, amely a 621 4 közönséges tört megfordításának eredménye.

621 4 = 155 , 25

Nézzünk egy másik példát az anyag megerősítésére.

6. példa Törtek átalakítása tizedesjegyekké

Fordítsuk meg a 21 800 közönséges törtet.

Ehhez osszuk el a 21 000-es törtet egy oszlopba 800-zal. A teljes rész felosztása az első lépésnél véget ér, ezért közvetlenül utána teszünk egy tizedesvesszőt a hányadosba, és folytatjuk az osztást, nem figyelve a vesszőre az osztalékban, amíg nullával egyenlő maradékot nem kapunk.

Ennek eredményeként a következőt kaptuk: 21 800 = 0,02625.

De mi van akkor, ha osztáskor mégsem kapunk 0 maradékot. Ilyen esetekben az osztás korlátlanul folytatható. Egy bizonyos lépéstől kezdve azonban a maradékok időszakosan megismétlődnek. Ennek megfelelően a hányadosban szereplő számok ismétlődnek. Ez azt jelenti, hogy egy közönséges tört tizedes végtelen periodikus törtté alakul. Illusztráljuk ezt egy példával.

7. példa Törtek átalakítása tizedesjegyekké

Alakítsuk át a 19 44 közönséges törtet tizedessé. Ehhez oszloponkénti osztást hajtunk végre.

Látjuk, hogy az osztás során a 8. és 36. maradék ismétlődik. Ebben az esetben az 1 és 8 számok ismétlődnek a hányadosban. Ez a periódus tizedes törtben. Felvételkor ezek a számok zárójelben vannak.

Így az eredeti közönséges tört egy végtelen periodikus tizedes törtté alakul.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Legyen egy redukálhatatlan közönséges törtünk. Milyen formában lesz? Mely közönséges törteket konvertáljuk véges tizedesjegyekké, és melyeket végtelen periodikussá?

Először is tegyük fel, hogy ha egy tört a 10, 100, 1000... nevezők valamelyikére redukálható, akkor végső tizedes tört alakja lesz. Ahhoz, hogy egy tört e nevezők egyikére csökkenjen, a nevezőjének a 10, 100, 1000 stb. számok legalább egyikének osztójának kell lennie. A számok prímtényezőkké alakításának szabályaiból az következik, hogy a számok osztója 10, 100, 1000 stb. prímtényezőkbe számítva csak a 2-es és az 5-ös számokat kell tartalmaznia.

Foglaljuk össze az elhangzottakat:

1. Egy közönséges tört tizedesjegyre csökkenthető, ha nevezője beszámítható 2-es és 5-ös prímtényezőkbe.
2. Ha a 2-es és 5-ös számon kívül más prímszámok is szerepelnek a nevező kiterjesztésében, akkor a tört végtelen periodikus tizedes törtté redukálódik.

Mondjunk egy példát.

8. példa Törtek átalakítása tizedesjegyekké

A 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 törtek közül melyiket alakítjuk át végső tizedes törtté, és melyiket - csak periodikussá. Válaszoljunk erre a kérdésre anélkül, hogy egy törtet közvetlenül tizedesvessé konvertálnánk.

A 47 20 tört, amint az könnyen belátható, a számláló és a nevező 5-tel való szorzásával egy új nevezőre csökken 100-ra.

47 20 = 235 100. Ebből arra a következtetésre jutunk, hogy ezt a törtet végső tizedes törtté alakítjuk.

A 7 12 tört nevezőjének faktorálása 12 = 2 · 2 · 3. Mivel a 3-as prímtényező különbözik 2-től és 5-től, ez a tört nem ábrázolható véges tizedes törtként, hanem végtelen periodikus tört alakja lesz.

Először is csökkenteni kell a 21 56 frakciót. 7-es csökkentés után megkapjuk a 3 8 irreducibilis törtet, melynek nevezőjét 8 = 2 · 2 · 2-re szorozzuk. Ezért ez egy utolsó tizedes tört.

A 31 17 tört esetében a nevező faktorálása maga a 17 prímszám. Ennek megfelelően ez a tört végtelen periodikus tizedes törtté alakítható.

Egy közönséges tört nem konvertálható végtelen és nem periodikus tizedes törtté

Fentebb csak véges és végtelen periodikus törtekről beszéltünk. De bármelyik közönséges tört átváltható-e végtelen nem periódusos törtté?

Azt válaszoljuk: nem!

Fontos!

Ha egy végtelen tört tizedesjegyre konvertál, az eredmény vagy véges tizedes vagy végtelen periodikus tizedes.

Az osztás maradéka mindig kisebb, mint az osztó. Vagyis az oszthatósági tétel szerint, ha valamilyen természetes számot elosztunk q számmal, akkor az osztás maradéka semmiképpen sem lehet nagyobb q-1-nél. A felosztás befejezése után a következő helyzetek egyike lehetséges:

1. 0 maradékot kapunk, és itt ér véget az osztás.
2. Maradékot kapunk, amely a következő osztásnál megismétlődik, ami végtelen periodikus törtet eredményez.

A tört tizedesvessé konvertálásakor nincs más lehetőség. Tegyük fel azt is, hogy a periódus hossza (számjegyeinek száma) egy végtelen periodikus törtben mindig kisebb, mint a megfelelő közönséges tört nevezőjében lévő számjegyek száma.

Tizedesjegyek átalakítása törtté

Most itt az ideje, hogy megnézzük a tizedes tört közönséges törtté alakításának fordított folyamatát. Fogalmazzuk meg a fordítási szabályt, amely három szakaszból áll. Hogyan lehet a tizedes törtet közönséges törté alakítani?

A tizedes törtek közönséges törtté alakításának szabálya

1. A számlálóba az eredeti tizedes törtből írjuk be a számot, elhagyva a vesszőt és a bal oldali nullákat, ha vannak.
2. A nevezőbe írunk egyet, majd annyi nullát, ahány számjegy van a tizedesvessző után az eredeti tizedes törtben.
3. Ha szükséges, csökkentse a kapott közönséges frakciót.

Nézzük meg ennek a szabálynak az alkalmazását példákon keresztül.

8. példa Tizedes törtek átalakítása közönséges törtekké

Képzeljük el a 3,025 számot közönséges törtként.

1. Magát a tizedes törtet beírjuk a számlálóba, a vesszőt elhagyva: 3025.
2. A nevezőbe írunk egyet, és utána három nullát - pontosan ennyi számjegy található az eredeti törtben a tizedesvessző után: 3025 1000.
3. Az így kapott 3025 1000 tört 25-tel csökkenthető, így a következőt kapjuk: 3025 1000 = 121 40.

9. példa Tizedes törtek átalakítása közönséges törtekké

Alakítsuk át a 0,0017 törtet tizedesből közönségessé.

1. A számlálóba a 0, 0017 törtet írjuk, a bal oldali vesszőt és nullákat elhagyva. Kiderült, 17.
2. A nevezőbe írunk egyet, utána négy nullát: 17 10000. Ez a tört redukálhatatlan.

Ha egy tizedes törtnek egész része van, akkor az ilyen tört azonnal vegyes számmá alakítható. Hogyan kell csinálni?

Fogalmazzunk meg még egy szabályt.

A tizedesjegyek vegyes számokká alakításának szabálya.

1. A törtben a tizedesvessző előtti szám a vegyes szám egész részeként kerül felírásra.
2. A számlálóba a tört tizedesvesszője után írjuk be a számot, a bal oldali nullákat elhagyva, ha vannak.
3. A törtrész nevezőjébe adunk egyet és annyi nullát, ahány számjegy van a törtrészben a tizedespont után.

Vegyünk egy példát

10. példa: Tizedesjegy átalakítása vegyes számmá

Képzeljük el a 155, 06005 törtet vegyes számként.

1. A 155-ös számot egész részként írjuk.
2. A számlálóba a tizedesvessző után írjuk a számokat, a nullát elhagyva.
3. A nevezőbe egy és öt nullát írunk

Tanuljunk meg egy vegyes számot: 155 6005 100000

A tört rész 5-tel csökkenthető. Lerövidítjük, és megkapjuk a végeredményt:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Végtelen periodikus tizedesjegyek átalakítása törtté

Nézzünk példákat arra, hogyan lehet a periodikus tizedes törteket közönséges törtekké alakítani. Mielőtt elkezdenénk, tisztázzuk: bármely periodikus tizedes tört átváltható közönséges törtté.

A legegyszerűbb eset az, amikor a tört periódusa nulla. A nulla periódusú periodikus tört helyébe egy végső tizedes tört kerül, és az ilyen tört megfordításának folyamata a végső tizedes tört megfordítására redukálódik.

11. példa Periodikus tizedes tört átalakítása közönséges törtté

Invertáljuk a 3, 75 (0) periodikus törtet.

A jobb oldali nullákat kihagyva a végső tizedes tört 3,75-öt kapjuk.

Ha ezt a törtet közönséges törtté konvertáljuk az előző bekezdésekben tárgyalt algoritmussal, a következőt kapjuk:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Mi van, ha a tört periódusa eltér nullától? A periódusos részt egy geometriai progresszió tagjainak összegének kell tekinteni, amely csökken. Magyarázzuk meg ezt egy példával:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Létezik egy képlet a végtelenül csökkenő geometriai progresszió tagjainak összegére. Ha a progresszió első tagja b és a q nevező olyan, hogy 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Nézzünk néhány példát ennek a képletnek a használatával.

12. példa Periodikus tizedes tört átalakítása közönséges törtté

Legyen egy periodikus törtünk 0, (8), és át kell alakítanunk közönségessé.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Itt egy végtelenül csökkenő geometriai progressziót kapunk, amelynek első tagja 0, 8 és nevezője 0, 1.

Alkalmazzuk a képletet:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Ez a szükséges közönséges tört.

Az anyag konszolidálásához vegyünk egy másik példát.

13. példa Periodikus tizedes tört átalakítása közönséges törtté

Fordítsuk meg a 0, 43 (18) törtet.

Először a törtet végtelen összegként írjuk fel:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Nézzük a zárójelben lévő kifejezéseket. Ez a geometriai progresszió a következőképpen ábrázolható:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Az eredményt hozzáadjuk a 0, 43 = 43 100 végső törthez, és megkapjuk az eredményt:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Ezen törtek összeadása és redukálása után megkapjuk a végső választ:

0 , 43 (18) = 19 44

A cikk befejezéseként elmondjuk, hogy a nem periodikus végtelen tizedes törtek nem konvertálhatók közönséges törtekké.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Úgy tűnik, hogy a tizedes tört reguláris törtté alakítása alapvető téma, de sok diák nem érti! Ezért ma több algoritmust is részletesen megvizsgálunk egyszerre, amelyek segítségével egy másodperc alatt megérti a törteket.

Hadd emlékeztesselek arra, hogy ugyanannak a törtnek legalább két formája van: a közös és a tizedes. A tizedes törtek mindenféle 0,75 alakú szerkezet; 1,33; sőt −7.41. Példák az azonos számokat kifejező közönséges törtekre:

Most találjuk ki: hogyan lehet áttérni a decimális jelölésről a normál jelölésre? És ami a legfontosabb: hogyan lehet ezt a lehető leggyorsabban megtenni?

Alapvető algoritmus

Valójában legalább két algoritmus létezik. És most megnézzük mindkettőt. Kezdjük az elsővel - a legegyszerűbb és legérthetőbb.

A tizedesjegy törtté alakításához három lépést kell követnie:

Fontos megjegyzés a negatív számokkal kapcsolatban. Ha az eredeti példában mínusz jel van a tizedes tört előtt, akkor a kimenetben is mínusz jelnek kell lennie a közönséges tört előtt. Íme néhány további példa:

Példák a törtek tizedes jelöléséről a közönségesre való átmenetre

Az utolsó példára szeretnék külön figyelmet fordítani. Mint látható, a 0,0025 tört sok nullát tartalmaz a tizedesvessző után. Emiatt akár négyszer is meg kell szorozni a számlálót és a nevezőt 10-el. Lehetséges ebben az esetben valahogy egyszerűsíteni az algoritmust?

Természetesen megteheti. És most megnézünk egy alternatív algoritmust - kicsit nehezebb megérteni, de egy kis gyakorlás után sokkal gyorsabban működik, mint a szokásos.

Gyorsabb út

Ennek az algoritmusnak is 3 lépése van. A tizedesjegy történek kiszámításához tegye a következőket:

1. Számolja meg, hány számjegy van a tizedesvessző után! Például az 1,75-ös törtnek két ilyen számjegye van, a 0,0025-nek pedig négy. Jelöljük ezt a mennyiséget $n$ betűvel.
2. Írja át az eredeti számot a $\frac(a)(((10)^(n)))$ alak törtévé, ahol $a$ az eredeti tört összes számjegye (a „kezdő” nullák nélkül balra, ha van), és a $n$ ugyanannyi számjegy a tizedesvessző után, mint amennyit az első lépésben kiszámítottunk. Más szavakkal, el kell osztani az eredeti tört számjegyeit eggyel, majd $n$ nullákkal.
3. Ha lehetséges, csökkentse a kapott frakciót.

Ez minden! Első pillantásra ez a séma bonyolultabb, mint az előző. De valójában ez egyszerűbb és gyorsabb is. Ítéld meg magad:

Mint látható, a 0,64-es törtben a tizedesvessző után két számjegy van - 6 és 4. Ezért $n=2$. Ha eltávolítjuk a bal oldali vesszőt és nullákat (ebben az esetben csak egy nullát), akkor a 64-es számot kapjuk. Térjünk át a második lépésre: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Ezért a nevező pontosan száz. Nos, akkor már csak a számlálót és a nevezőt kell csökkenteni :)

Még egy példa:

Itt minden egy kicsit bonyolultabb. Először is, már 3 szám van a tizedesvessző után, pl. $n=3$, tehát el kell osztani $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$-al. Másodszor, ha eltávolítjuk a vesszőt a decimális jelölésből, a következőt kapjuk: 0,004 → 0004. Ne feledje, hogy a bal oldali nullákat el kell távolítani, így tulajdonképpen a 4-es számot kapjuk. Ezután minden egyszerű: elosztjuk, csökkentjük és kapjuk a válasz.

Végül az utolsó példa:

Ennek a törtnek a sajátossága az egész rész jelenléte. Ezért a kapott kimenet a 47/25 nem megfelelő töredéke. Természetesen megpróbálhatja elosztani 47-et 25-tel a maradékkal, és így ismét elkülöníteni az egész részt. De miért bonyolítaná az életét, ha ez az átalakulás szakaszában megtehető? Nos, találjuk ki.

Mi a teendő az egész résszel

Valójában minden nagyon egyszerű: ha megfelelő törtet akarunk kapni, akkor az átalakítás során az egész részt el kell távolítani belőle, majd amikor megkaptuk az eredményt, újra hozzá kell adni jobbra a törtsor előtt. .

Vegyük például ugyanazt a számot: 1,88. Pontozzuk eggyel (az egész részt), és nézzük a 0,88-as törtet. Könnyen átalakítható:

Ezután emlékezünk az „elveszett” egységre, és adjuk hozzá az elejéhez:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

Ez minden! A válasz ugyanaz lett, mint legutóbb a teljes rész kiválasztása után. Még egy-két példa:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\-0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\vége(igazítás)\]

Ez a matematika szépsége: mindegy, merre mész, ha minden számítást helyesen végeznek, a válasz mindig ugyanaz lesz.

Befejezésül még egy technikát szeretnék megvizsgálni, amely sokaknak segít.

Átváltozások "hallásra"

Gondoljuk végig, mi a páros tizedes. Pontosabban, hogyan olvassuk. Például a 0,64-es számot úgy olvassuk, hogy "nulla pont 64 század", igaz? Nos, vagy csak „64 századrész”. A kulcsszó itt a „századok”, azaz. 100-as szám.

Mi van a 0,004-gyel? Ez „nulla pont 4 ezrelék” vagy egyszerűen „négyezrelék”. Így vagy úgy, a kulcsszó az „ezrek”, azaz. 1000.

Szóval mi a nagy baj? A tény pedig az, hogy ezek a számok „felbukkannak” a nevezőkben az algoritmus második szakaszában. Azok. A 0,004 „négy ezrelék” vagy „4 osztva 1000-rel”:

Próbáld meg gyakorolni magad – ez nagyon egyszerű. A lényeg az, hogy helyesen olvassa el az eredeti törtet. Például a 2,5 „2 egész, 5 tized”, tehát

És valami 1,125 „1 egész, 125 ezrelék”, tehát

Az utolsó példában természetesen valaki kifogásolja, hogy nem minden tanuló számára nyilvánvaló, hogy 1000 osztható 125-tel. De itt emlékezni kell arra, hogy 1000 = 10 3 és 10 = 2 ∙ 5, ezért

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Így a tíz hatványa csak a 2-es és az 5-ös tényezőre bontható - ezeket a tényezőket kell keresni a számlálóban, hogy végül minden csökkenjen.

Ezzel a lecke véget is ér. Térjünk át egy bonyolultabb fordított műveletre - lásd "

Szerző a Youtube-on: Anasztázia Ivanova

LETÖLTÉS Törtek konvertálása tizedesjegyekké és fordítva. Periodikus törtek. Videóleckék más témákról, valamint az egységes államvizsgára és államvizsgára való felkészülésről, […]

Megjegyzések ehhez a videóhoz:

Legújabb hozzászólások az oldalon

Csal a robloxért (FALAKON ÁTHAJTÁS) - Megtekintés/letöltés
⇒ „Megígérte valaki, hogy letölthet innen egy csalást? :)”
Hozzáadva – Comedy Club – Ideális nő – Megtekintés/letöltés
⇒ „Imádom Demis Karibidis és Andrey Skorokhod duettjét) Ezek a srácok tudják, hogyan kell megnevettetni, különösen szeretem Karibidis akcentusát) Már elegem van Pashka Volya-ból és Kharlamovból, de itt friss, nem elcsépelt poénokat láthattok. És Marina Kravets is ég, úgy gondolom, itt az ideje, hogy egy kicsit változtassunk a műsor formátumán, hogy bemutassak néhány új elemet. Ebből a szempontból nagyon szeretem a Comedy Woman-t, minden nagyon dinamikus és modern.
Hozzáadva - London, viszlát: menekülő üzletemberek szeretnének visszatérni Oroszországba - Oroszország 24 - Megtekintés/letöltés
⇒ „Igen, inkább higgyenek az angol kastélyokban élő oligarcháknak, hogy visszatérjenek Oroszországba, tényleg elhiszi valaki az ilyen propagandahíreket A tévé zombidobozzá változik, nap mint nap megszabják, hogy mit kell hinnünk, függetlenül attól, hogy igaz-e, hülyeség, amit rákényszerítenek a lakosságra, hogy megmutassák, milyen jó itt, miközben nekik ott a pokol. ."
Hozzáadva – Druzhko Show #23 – Megtekintés/letöltés
⇒ "Kiváló kiadás volt. Majdnem mint mindig. Ennek ellenére megvan a saját stílusa és karizmája, ami nagyon vonzó."
Hozzáadva - A POLITIKUSOK GRATULÁLUNK PUTIN - Megtekintés/letöltés
⇒ „Hát, jó, mit mondjak, mindenki olyan megbecsült ember, hogy ne gratuláljak, örülök, hogy csatlakozom a gratulációhoz.”
Hozzáadva -

Tizedes tört átalakítása normálra

Minden tizedes tört szabályos törtként ábrázolható. Ehhez csak írja be a nevezőt.

A tizedes törtté alakításának alapszabálya a tizedes tört beolvasása, de általában írják. Például:

2,3 - két pont a három tízből

Mivel a tört teljes, átváltható vegyes számmá vagy szabálytalan törtté:

Helyes tört tizedesjegyre konvertálása

A nem hagyományos tört átváltható tizedessé, csakúgy, mint a hagyományos decimális jelöléseknél, a nevezőt egy vagy több nullának kell követnie, például 10, 100, 1000 stb.

Hogyan lehet a teljes törtet tizedesjegyre konvertálni

Ha egy ilyen nevezőt kibővítünk az elsődleges tényezőkkel, akkor ugyanannyi duplázást és ötöt kapunk:

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Nincsenek más elsődleges tényezők, ezért ezek a kiterjesztések nem tartalmaznak, tehát:

Egy szabályos tört csak akkor ábrázolható tizedesjegyként, ha nevezője 2-n és 5-ön kívül nem tartalmaz más tényezőket.

Vegyünk részt:

Ha a nevezőt kiterjesztjük a fő tényezőkre, az eredmény 2 2 szorzata:

Ha megszorozza két néggyel, egyenlővé teszi az ötös számot kettővel, akkor megkapja az egyik szükséges nevezőt - 100-at.

Ahhoz, hogy ezzel egyenlő passzust kapjunk, a számlálót meg kell szorozni kettő öt szorzatával:

Nézzünk egy másik frakciót:

Ha a nevezőt kiterjesztjük a fő tényezőkre, a szorzat 2,7, amely a 7-es számot tartalmazza:

A nevezőben 7-es tényező lesz jelen annak vagy az egész számok szorzásához, így soha nem fordul elő olyan szorzat, amely csak kettőt és ötöt tartalmaz.

Ezért ez a tört nem redukálható a szükséges nevezők egyikére sem: 10, 100, 1000 stb. Ez azt jelenti, hogy nem ábrázolható decimális számként.

Egy szabályos inkompatibilis tört nem ábrázolható tizedesjegyként, ha a nevezője legalább egy főtényezőt tartalmaz egytől kettőig.

Vegye figyelembe, hogy a szabály csak az irreverzibilis törtekről beszél, mivel egyes törtek tizedestörtként is ábrázolhatók.

Nézzünk két részt:

Most már csak annyi van hátra, hogy frazális törtként megszorozzuk 5-tel, hogy 10 legyen a nevezőben, és a törtet tizedesjegyre konvertálhatja:

Hogyan alakíthatunk át egy tizedes törtet közönséges törtté

Úgy tűnik, hogy a tizedes tört reguláris törtté alakítása alapvető téma, de sok diák nem érti!

Ezért ma több algoritmust is részletesen megvizsgálunk egyszerre, amelyek segítségével egy másodperc alatt megérti a törteket.

Hadd emlékeztesselek arra, hogy ugyanannak a törtnek legalább két formája van: a közös és a tizedes.

A tizedes törtek mindenféle 0,75 alakú szerkezet; 1,33; sőt −7.41. Példák az azonos számokat kifejező közönséges törtekre:

Most találjuk ki: hogyan lehet áttérni a decimális jelölésről a normál jelölésre?

És ami a legfontosabb: hogyan lehet ezt a lehető leggyorsabban megtenni?

Alapvető algoritmus

Valójában legalább két algoritmus létezik. És most megnézzük mindkettőt. Kezdjük az elsővel - a legegyszerűbb és legérthetőbb.

A tizedesjegy törtté alakításához három lépést kell követnie:

1. Írja át az eredeti törtet új törtté: az eredeti tizedes tört a számlálóban marad, és egyet kell a nevezőbe tenni. Ebben az esetben az eredeti szám jele is a számlálóba kerül.

   Például:

2. A kapott tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 10-zel, amíg a tizedesvessző el nem tűnik a számlálóból. Hadd emlékeztesselek: minden 10-zel való szorzásnál a tizedesvessző egy hellyel jobbra tolódik. Természetesen, mivel a nevezőt is szorozzák, az 1-es szám helyett 10, 100 stb.
3. Végül csökkentjük a kapott törtet a standard séma szerint: osszuk el a számlálót és a nevezőt azokkal a számokkal, amelyeknek többszörösei. Például az első példában 0,75=75/100, és a 75 és a 100 is osztható 25-tel.

   Ezért a következőt kapjuk: $0.75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - ez a teljes válasz :)

Fontos megjegyzés a negatív számokkal kapcsolatban. Ha az eredeti példában mínusz jel van a tizedes tört előtt, akkor a kimenetben is mínusz jelnek kell lennie a közönséges tört előtt.

Tört tizedesjegyre konvertálása

Íme néhány további példa:

Az utolsó példára szeretnék külön figyelmet fordítani. Mint látható, a 0,0025 tört sok nullát tartalmaz a tizedesvessző után. Emiatt akár négyszer is meg kell szorozni a számlálót és a nevezőt 10-el. Lehetséges ebben az esetben valahogy egyszerűsíteni az algoritmust?

Természetesen megteheti. És most megnézünk egy alternatív algoritmust - kicsit nehezebb megérteni, de egy kis gyakorlás után sokkal gyorsabban működik, mint a szokásos.

Gyorsabb út

Ennek az algoritmusnak is 3 lépése van.

A tizedesjegy történek kiszámításához tegye a következőket:

1. Számolja meg, hány számjegy van a tizedesvessző után! Például az 1,75-ös törtnek két ilyen számjegye van, a 0,0025-nek pedig négy. Jelöljük ezt a mennyiséget $n$ betűvel.
2. Írja át az eredeti számot a $\frac(a)(((10)^(n)))$ alak törtévé, ahol $a$ az eredeti tört összes számjegye (a „kezdő” nullák nélkül balra, ha van), és a $n$ ugyanannyi számjegy a tizedesvessző után, mint amennyit az első lépésben kiszámítottunk.

   Más szavakkal, el kell osztani az eredeti tört számjegyeit eggyel, majd $n$ nullákkal.

3. Ha lehetséges, csökkentse a kapott frakciót.

Ez minden! Első pillantásra ez a séma bonyolultabb, mint az előző. De valójában ez egyszerűbb és gyorsabb is. Ítéld meg magad:

Mint látható, a 0,64-es törtben a tizedesvessző után két számjegy van - 6 és 4.

Ezért $n=2$. Ha eltávolítjuk a bal oldali vesszőt és nullákat (ebben az esetben csak egy nullát), akkor a 64-es számot kapjuk. Térjünk át a második lépésre: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Ezért a nevező pontosan száz. Nos, akkor már csak a számlálót és a nevezőt kell csökkenteni :)

Még egy példa:

Itt minden egy kicsit bonyolultabb.

Először is, már 3 szám van a tizedesvessző után, pl. $n=3$, tehát el kell osztani $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$-al. Másodszor, ha eltávolítjuk a vesszőt a decimális jelölésből, a következőt kapjuk: 0,004 → 0004. Ne feledje, hogy a bal oldali nullákat el kell távolítani, így tulajdonképpen a 4-es számot kapjuk. Ezután minden egyszerű: elosztjuk, csökkentjük és kapjuk a válasz.

Végül az utolsó példa:

Ennek a törtnek a sajátossága az egész rész jelenléte.

Ezért a kapott kimenet a 47/25 nem megfelelő töredéke. Természetesen megpróbálhatja elosztani 47-et 25-tel a maradékkal, és így ismét elkülöníteni az egész részt.

De miért bonyolítaná az életét, ha ez az átalakulás szakaszában megtehető? Nos, találjuk ki.

Mi a teendő az egész résszel

Valójában minden nagyon egyszerű: ha megfelelő törtet akarunk kapni, akkor az átalakítás során az egész részt el kell távolítani belőle, majd amikor megkaptuk az eredményt, újra hozzá kell adni jobbra a törtsor előtt. .

Vegyük például ugyanazt a számot: 1,88. Pontozzuk eggyel (az egész részt), és nézzük a 0,88-as törtet.

Könnyen átalakítható:

Ezután emlékezünk az „elveszett” egységre, és adjuk hozzá az elejéhez:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

Ez minden! A válasz ugyanaz lett, mint legutóbb a teljes rész kiválasztása után. Még egy-két példa:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\-0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5).

Ez a matematika szépsége: mindegy, merre mész, ha minden számítást helyesen végeznek, a válasz mindig ugyanaz lesz.

Befejezésül még egy technikát szeretnék megvizsgálni, amely sokaknak segít.

Átváltozások "hallásra"

Gondoljuk végig, mi a páros tizedes.

Pontosabban, hogyan olvassuk. Például a 0,64-es számot úgy olvassuk, hogy "nulla pont 64 század", igaz? Nos, vagy csak „64 századrész”. A kulcsszó itt a „századok”, azaz. 100-as szám.

Mi van a 0,004-gyel? Ez „nulla pont 4 ezrelék” vagy egyszerűen „négyezrelék”.

Így vagy úgy, a kulcsszó az „ezrek”, azaz. 1000.

Szóval mi a nagy baj? A tény pedig az, hogy ezek a számok „felbukkannak” a nevezőkben az algoritmus második szakaszában. Azok. A 0,004 „négy ezrelék” vagy „4 osztva 1000-rel”:

Próbáld meg gyakorolni magad – ez nagyon egyszerű. A lényeg az, hogy helyesen olvassa el az eredeti törtet. Például a 2,5 a "2 egész, 5 tized", tehát

És valami 1,125 „1 egész, 125 ezrelék”, tehát

Az utolsó példában persze valaki kifogásolja, hogy nem minden tanuló számára nyilvánvaló, hogy 1000 osztható 125-tel.

De itt emlékezni kell arra, hogy 1000 = 103 és 10 = 2 ∙ 5, tehát

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Így a tíz hatványa csak 2-es és 5-ös faktorra bontható - ezeket a tényezőket kell keresni a számlálóban, hogy végül minden csökkenjen.

Ezzel a lecke véget is ér.

Térjünk át egy bonyolultabb fordított műveletre – lásd: „Áttérés közönséges törtről tizedesre”.

A matematikában gyakran megkövetelik a tört tizedesvesszővé alakítását. Ez elsősorban annak a ténynek köszönhető, hogy a tizedes törtek egyfajta általánosan elfogadott szabvány, és gyakrabban használják, mint a közönséges törtek. Például az államvizsga-űrlapokon csak tizedes törtek írhatók. Vagy nem mondjuk a boltban: "Add ide a második három kilogramm cukrot."

Hogyan lehet egy törtet tizedesjegyre konvertálni

Egy egyszerű tört tizedesjegyre konvertálásához szüksége van feloszt számláló tovább névadó (a törtvonal feletti szám az alatta lévő számmal). Nézzünk meg több lehetséges esetet.

• 1. eset. Van egy egyszerű megfelelő törtünk (<1) Возьмем заданную дробь (1 / 2) и переведем ее в десятичную. Для удобства можно выполнить деление столбиком (или калькулятором). Делим 1 на 2 и получаем 0,5.
• 2. eset. Van egy helytelen törtünk (>1), vagy van egy egész részünk. Nem érintjük meg az egész részt, de ha ki lehet jelölni, akkor kijelöljük. Például 3/2 = 1 1/2. Kilépünk az egységből, és a tört résszel végrehajtjuk a már ismert akciókat. A válasz 1,5.
• 3. eset. Osztáskor nem kapunk véges számot, vagyis végtelen tizedes tört a válasz. Két lehetőség van. 1) Ha a tört periodikusnak bizonyul (0,6666...), akkor a válasz a következőképpen írható fel: 0,(6) . 2) Ha a tört nem periodikus, akkor a számot tetszőleges számra kerekíthetjük (tizedekre, századokra), ha csak a feltétel ezt lehetővé teszi. Ha nem, jobb a számot egyszerű törtként hagyni.

A tört tizedesjegyre konvertálásához át kell alakítani a tört nevezőjét 10-re, 100-ra, 1000-re stb. Példaként alakítsuk át az 1/2 törtet:

1. Első lépésként keressünk egy egész számot, amely a nevezőt 10-re, 100-ra, 1000-re stb. Ehhez felváltva osztjuk el a listából a számokat (10, 100, 1000) a nevezővel, amíg egész számot nem kapunk.

10/2 = 5 – egész szám;

1. Most, ha megszorozzuk a törtünket a kapott számmal (5), átváltjuk a törtünket tizedesre.

Már mondtuk, hogy vannak törtek rendesÉs decimális. Ezen a ponton tanultunk egy kicsit a törtekről. Megtudtuk, hogy vannak szabályos és helytelen törtek. Azt is megtanultuk, hogy a közönséges törtek csökkenthetők, összeadhatók, kivonhatók, szorozhatók és oszthatók. És azt is megtudtuk, hogy vannak úgynevezett vegyes számok, amelyek egy egész számból és egy tört részből állnak.

Még nem fedeztük fel teljesen a közönséges törteket. Sok finomságról és részletről kell beszélni, de ma elkezdjük tanulmányozni decimális törtek, mivel a közönséges és a tizedes törteket gyakran kombinálni kell. Vagyis a feladatok megoldásánál mindkét törttípussal kell dolgozni.

Ez a lecke bonyolultnak és zavarosnak tűnhet. Ez teljesen normális. Az ilyen jellegű leckék megkövetelik, hogy tanulmányozzák őket, és ne felületesen átfutsák őket.

Az óra tartalma

Mennyiségek kifejezése tört formában

Néha célszerű tört formában megjeleníteni valamit. Például a deciméter egy tizedét így írjuk:

Ez a kifejezés azt jelenti, hogy egy decimétert tíz egyenlő részre osztottak, és ebből a tíz részből vettek egy részt. És ebben az esetben a tízből egy rész egyenlő egy centiméterrel:

Tekintsük a következő példát. Mutasson 6 cm-t és további 3 mm-t centiméterben tört formában.

Tehát 6 cm-t és 3 mm-t kell megjeleníteni centiméterben, de tört formában. Már van 6 egész centiméterünk:

De még 3 milliméter van hátra. Hogyan kell megjeleníteni ezt a 3 millimétert és centiméterben? Frakciók jönnek a mentésre. Egy centiméter tíz milliméter. Három milliméter három rész a tízből. És tízből három rész cm-nek van írva

A cm kifejezés azt jelenti, hogy egy centimétert tíz egyenlő részre osztottak, és ebből a tíz részből három részt vettek ki.

Ennek eredményeként hat egész centiméterünk és három tized centiméterünk van:

Ebben az esetben a 6 az egész centiméterek számát, a tört pedig a törtcentiméterek számát mutatja. Ez a tört így olvasható "hat pont három centiméter".

Azok a törtek, amelyeknek nevezője a 10, 100, 1000 számokat tartalmazza, nevező nélkül is felírhatók. Először írja le a teljes részt, majd a tört rész számlálóját. Az egész részt vessző választja el a tört rész számlálójától.

Például írjuk nevező nélkül. Először felírjuk a teljes részt. Az egész rész 6

A teljes részt rögzítik. A teljes rész megírása után azonnal vesszőt teszünk:

És most felírjuk a tört rész számlálóját. Vegyes számban a tört rész számlálója a 3. A tizedesvessző után hármat írunk:

Bármely szám, amely ebben a formában szerepel, meghívásra kerül decimális.

Ezért 6 cm-t és további 3 mm-t is megjeleníthet centiméterben tizedes tört használatával:

6,3 cm

Így fog kinézni:

Valójában a tizedesjegyek ugyanazok, mint a közönséges törtek és a vegyes számok. Az ilyen törtek sajátossága, hogy törtrészük nevezője 10, 100, 1000 vagy 10000 számokat tartalmaz.

A vegyes számokhoz hasonlóan a tizedes törtnek is van egy egész része és egy tört része. Például egy vegyes számban az egész rész 6, a tört rész pedig .

A 6.3 tizedes törtben az egész rész a 6, a tört rész pedig a tört számlálója, azaz a 3.

Az is előfordul, hogy azok a közönséges törtek, amelyek nevezőjében a 10, 100, 1000 számok egész rész nélkül vannak megadva. Például egy tört egész rész nélkül van megadva. Egy ilyen tört tizedesjegyként írásához először írjon 0-t, majd tegyen vesszőt, és írja be a tört számlálóját. A nevező nélküli tört a következőképpen íródik:

Tetszik "nulla pont öt".

Vegyes számok átalakítása tizedesjegyekké

Ha vegyes számokat nevező nélkül írunk fel, akkor ezeket tizedes törtté alakítjuk. A törtek tizedesjegyekké alakításakor néhány dolgot tudnia kell, amelyekről most beszélünk.

Az egész rész felírása után meg kell számolni a tört rész nevezőjében lévő nullák számát, mivel a tört rész nulláinak és a tizedes törtben a tizedespont utáni számjegyeknek a azonos. Mit jelent? Tekintsük a következő példát:

Először

És azonnal felírhatod a tört rész számlálóját, és kész is a tizedes tört, de mindenképpen meg kell számolnod a nullák számát a törtrész nevezőjében.

Tehát megszámoljuk a nullák számát egy vegyes szám törtrészében. A tört rész nevezője egy nulla. Ez azt jelenti, hogy a tizedes törtben egy számjegy lesz a tizedesvessző után, és ez a számjegy lesz a vegyes szám tört részének számlálója, azaz a 2.

Így tizedes törtre konvertálva egy vegyes számból 3,2 lesz.

Ez a tizedes tört így hangzik:

"Három pont kettő"

„Tizedek”, mert egy vegyes szám törtrésze tartalmazza a 10-et.

2. példa Vegyes szám átalakítása decimálissá.

Írja le az egész részt, és tegyen vesszőt:

És azonnal felírhatod a tört rész számlálóját, és megkaphatod a tizedes tört 5.3-at, de a szabály azt mondja, hogy a tizedesvessző után annyi számjegy legyen, ahány nulla van a vegyes szám tört részének nevezőjében. És látjuk, hogy a törtrész nevezőjében két nulla van. Ez azt jelenti, hogy a tizedes törtnek a tizedesvessző után két számjegynek kell lennie, nem egynek.

Ilyen esetekben a tört rész számlálóját kissé módosítani kell: a számláló elé, azaz a 3-as elé tegyünk egy nullát

Most ezt a vegyes számot tizedes törtté alakíthatja. Írja le az egész részt, és tegyen vesszőt:

És írja le a tört rész számlálóját:

Az 5.03 tizedes tört a következőképpen olvasható:

"Öt pont három"

„Százak”, mert a vegyes szám tört részének nevezője a 100-at tartalmazza.

3. példa Vegyes szám átalakítása decimálissá.

Korábbi példákból megtudtuk, hogy a vegyes szám sikeres tizedesjegyre konvertálásához a tört számlálójában szereplő számjegyek számának és a tört nevezőjében lévő nullák számának azonosnak kell lennie.

Mielőtt egy vegyes számot tizedes törtté alakítanánk, a tört részét kissé módosítani kell, mégpedig annak biztosítására, hogy a törtrész számlálójában szereplő számjegyek száma, a törtrész nevezőjében pedig a nullák száma megegyezzen a azonos.

Először is nézzük meg a nullák számát a törtrész nevezőjében. Látjuk, hogy három nulla van:

Feladatunk, hogy a törtrész számlálójában három számjegyet rendezzünk. Már van egy számjegyünk - ez a 2-es szám. Még két számjegyet kell hozzáadni. Két nulla lesz. Adja hozzá őket a 2-es szám elé. Ennek eredményeként a nevezőben lévő nullák száma és a számlálóban lévő számjegyek száma megegyezik:

Most elkezdheti ezt a vegyes számot tizedes törtté konvertálni. Először felírjuk az egész részt, és vesszőt teszünk:

és azonnal írd le a törtrész számlálóját

3,002

Látjuk, hogy a tizedesvessző utáni számjegyek száma és a vegyes szám törtrészének nevezőjében lévő nullák száma megegyezik.

A 3,002 tizedes tört a következőképpen olvasható:

"Három pont két ezrelék"

„Ezrelék”, mert a vegyes szám tört részének nevezője az 1000-es számot tartalmazza.

Törtek tizedesjegyekké alakítása

A 10, 100, 1000 vagy 10000 nevezővel rendelkező közönséges törtek tizedesjegyekké is konvertálhatók. Mivel egy közönséges törtnek nincs egész része, először írjon 0-t, majd tegyen vesszőt, és írja fel a tört rész számlálóját.

Itt is meg kell egyeznie a nevező nulláinak és a számlálóban lévő számjegyek számának. Ezért óvatosnak kell lennie.

1. példa

Az egész rész hiányzik, ezért először 0-t írunk és vesszőt teszünk:

Most nézzük meg a nevezőben lévő nullák számát. Látjuk, hogy egy nulla van. És a számlálónak egy számjegye van. Ez azt jelenti, hogy nyugodtan folytathatja a tizedes tört, ha a tizedesvessző után 5-öt ír

A kapott 0,5 tizedes törtben a tizedesvessző utáni számjegyek száma és a tört nevezőjében lévő nullák száma megegyezik. Ez azt jelenti, hogy a tört helyesen van lefordítva.

A 0,5 tizedes tört a következőképpen olvasható:

"Nulla pont öt"

2. példa Tört tizedesjegyre konvertálása.

Egy egész rész hiányzik. Először 0-t írunk és vesszőt teszünk:

Most nézzük meg a nevezőben lévő nullák számát. Látjuk, hogy két nulla van. És a számlálónak csak egy számjegye van. Ahhoz, hogy a számjegyek és a nullák száma azonos legyen, adjon hozzá egy nullát a számlálóhoz a 2-es szám elé. Ekkor a tört alakot vesz fel. Most a nevezőben lévő nullák száma és a számlálóban lévő számjegyek száma megegyezik. Tehát folytathatja a tizedes tört:

A kapott 0,02 tizedes törtben a tizedesvessző utáni számjegyek száma és a tört nevezőjében lévő nullák száma megegyezik. Ez azt jelenti, hogy a tört helyesen van lefordítva.

A 0,02 tizedes tört a következőképpen olvasható:

"Nulla pont kettő."

3. példa Tört tizedesjegyre konvertálása.

Írj 0-t és vesszőt:

Most megszámoljuk a nullák számát a tört nevezőjében. Látjuk, hogy öt nulla van, és csak egy számjegy van a számlálóban. Ahhoz, hogy a nevezőben lévő nullák száma és a számlálóban lévő számjegyek száma azonos legyen, négy nullát kell hozzáadnia a számlálóhoz az 5-ös szám előtt:

Most a nevezőben lévő nullák száma és a számlálóban lévő számjegyek száma megegyezik. Tehát folytathatjuk a tizedes törttel. Írd a tizedesvessző utáni tört számlálóját!

A kapott 0,00005 tizedes törtben a tizedesvessző utáni számjegyek száma és a tört nevezőjében lévő nullák száma megegyezik. Ez azt jelenti, hogy a tört helyesen van lefordítva.

A 0,00005 tizedes tört a következőképpen olvasható:

– Nulla pont ötszázezrelék.

Helytelen törtek konvertálása tizedesjegyekké

A nem megfelelő tört olyan tört, amelyben a számláló nagyobb, mint a nevező. Vannak nem megfelelő törtek, amelyekben a nevező 10, 100, 1000 vagy 10000 számokat tartalmaz. Az ilyen törtek tizedesjegyekké alakíthatók. De mielőtt tizedes törtre konvertálnánk, ezeket a törteket szét kell választani a teljes részre.

1. példa

A tört helytelen tört. Egy ilyen tört tizedesjegyre konvertálásához először ki kell jelölnie annak teljes részét. Emlékezzünk arra, hogyan kell elkülöníteni a helytelen törtek teljes részét. Ha elfelejtette, azt tanácsoljuk, hogy térjen vissza és tanulmányozza át.

Tehát emeljük ki az egész részt a nem megfelelő törtben. Emlékezzünk vissza, hogy a tört osztást jelent - ebben az esetben a 112-es szám elosztása 10-zel

Nézzük meg ezt a képet, és állítsunk össze egy új vegyes számot, akár egy gyerek építőkészletet. A 11-es szám az egész rész, a 2-es a tört rész számlálója, a 10-es pedig a tört rész nevezője.

Vegyes számot kaptunk. Alakítsuk át tizedes törtté. És már tudjuk, hogyan lehet ezeket a számokat tizedes törtté alakítani. Először írja le az egész részt, és tegyen egy vesszőt:

Most megszámoljuk a nullák számát a törtrész nevezőjében. Látjuk, hogy egy nulla van. A tört rész számlálója pedig egy számjegyű. Ez azt jelenti, hogy a tört rész nevezőjében a nullák száma és a törtrész számlálójában lévő számjegyek száma megegyezik. Ez lehetőséget ad arra, hogy azonnal felírjuk a tizedesvessző utáni törtrész számlálóját:

A kapott 11.2 tizedes törtben a tizedesvessző utáni számjegyek száma és a tört nevezőjében lévő nullák száma megegyezik. Ez azt jelenti, hogy a tört helyesen van lefordítva.

Ez azt jelenti, hogy egy helytelen törtből 11,2 lesz, ha tizedesjegyre konvertálják.

A 11.2 tizedes tört a következőképpen olvasható:

– Tizenegy pont kettő.

2. példa A helytelen tört tizedesvesszővé alakítása.

Ez egy helytelen tört, mert a számláló nagyobb, mint a nevező. De átváltható tizedes törtre, mivel a nevezőben a 100 szám szerepel.

Először is jelöljük ki ennek a törtnek a teljes részét. Ehhez osszuk el 450-et 100-zal egy sarokkal:

Gyűjtsünk egy új vegyes számot - kapunk . És már tudjuk, hogyan lehet kevert számokat tizedes törtté alakítani.

Írja le az egész részt, és tegyen vesszőt:

Most számoljuk meg a nullák számát a tört rész nevezőjében és a számjegyek számát a tört rész számlálójában. Látjuk, hogy a nevezőben a nullák száma és a számlálóban lévő számjegyek száma megegyezik. Ez lehetőséget ad arra, hogy azonnal felírjuk a tizedesvessző utáni törtrész számlálóját:

A kapott tizedes törtben 4,50 a tizedesvessző utáni számjegyek száma és a tört nevezőjében lévő nullák száma megegyezik. Ez azt jelenti, hogy a tört helyesen van lefordítva.

Ez azt jelenti, hogy a nem megfelelő tört tizedesjegyre konvertálva 4,50 lesz.

A feladatok megoldása során, ha a tizedes tört végén nullák vannak, azokat el lehet vetni. Válaszunkban ejtsük el a nullát is. Ekkor 4,5-öt kapunk

Ez az egyik érdekes dolog a tizedesjegyekkel kapcsolatban. Ez abban rejlik, hogy a tört végén megjelenő nullák nem adnak súlyt ennek a törtnek. Más szóval, a 4,50 és 4,5 tizedesjegyek egyenlőek. Tegyünk közéjük egyenlőségjelet:

4,50 = 4,5

Felmerül a kérdés: miért történik ez? Végül is a 4,50 és a 4,5 különböző törteknek tűnik. Az egész titok a törtek alapvető tulajdonságában rejlik, amelyet korábban tanulmányoztunk. Megpróbáljuk bebizonyítani, hogy a 4,50 és 4,5 tizedes törtek miért egyenlők, de a következő téma tanulmányozása után, amely az úgynevezett „tizedes tört vegyes számmá alakítása”.

Tizedesjegy átalakítása vegyes számmá

Bármely tizedes tört visszaváltható vegyes számmá. Ehhez elég, ha tud tizedes törteket olvasni. Például alakítsuk át a 6.3-at vegyes számmá. A 6,3 hatpontos három. Először írunk fel hat egész számot:

és a három tized mellett:

2. példa Alakítsa át a decimális 3,002-t vegyes számmá

3,002 három egész és két ezredrész. Először felírunk három egész számot

és mellé írunk két ezreléket:

3. példa A decimális 4,50-es szám átalakítása vegyes számmá

4,50 négy pont ötven. Írj fel négy egész számot

és a következő ötvenszázad:

Egyébként emlékezzünk az előző téma utolsó példájára. Azt mondtuk, hogy a 4,50 és 4,5 tizedesjegyek egyenlőek. Azt is mondtuk, hogy a nullát el lehet vetni. Próbáljuk bebizonyítani, hogy a 4,50 és 4,5 tizedesjegyek egyenlőek. Ehhez mindkét tizedes törtet vegyes számmá alakítjuk.

Vegyes számmá konvertálva a tizedes 4,50-ből , a tizedes 4,5-ből pedig

Van két vegyes számunk és . Alakítsuk át ezeket a vegyes számokat nem megfelelő törtekre:

Most két tört és . Ideje emlékezni a tört alapvető tulajdonságára, amely szerint ha egy tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk (vagy elosztjuk) ugyanazzal a számmal, a tört értéke nem változik.

Az első törtet osszuk el 10-zel

Megkaptuk, és ez a második tört. Ez azt jelenti, hogy mindkettő egyenlő egymással és azonos értékkel:

Próbáljon meg egy számológéppel elosztani 450-et 100-zal, majd 45-öt 10-zel. Vicces dolog lesz.

Tizedes tört átalakítása törtté

Bármely tizedes tört visszaváltható törtté. Ehhez ismét elég, ha tizedes törteket tudunk olvasni. Például alakítsuk át a 0,3-at közönséges törtté. A 0,3 a nulla pont három. Először nulla egész számot írunk fel:

három tized mellett pedig 0. A nullát hagyományosan nem írják le, így a végső válasz nem 0 lesz, hanem egyszerűen .

2. példa Alakítsa át a 0,02 tizedes törtet törtté.

A 0,02 nulla pont kettő. Nem írunk le nullát, ezért azonnal írunk le két századot

3. példa Konvertálja 0,00005-öt törtté

0,00005 nulla pont öt. Nem írunk le nullát, ezért azonnal írunk le ötszázezreléket

Tetszett a lecke?
Csatlakozzon új VKontakte csoportunkhoz, és kapjon értesítéseket az új leckékről